Завдання 727, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 727

Продуктивність автоматів

Перший автомат за годину виробляє на 2 деталі менше, ніж другий. Другий виготовляє 156 деталей на 2 години швидше, ніж перший — 150 деталей. Знайти продуктивність кожного автомата.

Розв’язання

Позначимо продуктивність першого автомата $x$ , другого $y$ . За умовою $y = x + 2$ .
Перший автомат виготовляє 150 деталей за час $\frac{150}{x}$ . Другий — 156 деталей за час $\frac{156}{y}$ .
За умовою другий автомат працює на 2 години швидше: $\frac{150}{x} - \frac{156}{y} = 2$ .
Підставимо $y = x + 2$ у рівняння: $\frac{150}{x} - \frac{156}{x + 2} = 2$ . Помножимо на $x (x + 2)$ : $150 (x + 2) - 156 x = 2 x (x + 2)$ .
Спростимо: $150 x + 300 - 156 x = 2 x^{2} + 4 x \Rightarrow 2 x^{2} + 10 x - 300 = 0 \Rightarrow x^{2} + 5 x - 150 = 0$ .
Розв'язуємо квадратне рівняння: $D = 25 + 600 = 625$ , $D = 25$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 5 + 25}{2} = 10$ , $x_{2} = \frac{- 5 - 25}{2} = - 15$ (відкидаємо).
Знаходимо $y$ : $y = 10 + 2 = 12$ . Перевірка: $\frac{150}{10} - \frac{156}{12} = 15 - 13 = 2$ год.

Відповідь:

Перший автомат виготовляє 10 деталей на годину, другий — 12 деталей на годину.

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 727 с. 147

Продуктивність автоматів

Умова

Що треба знати

Позначимо кількість деталей, що виробляє перший автомат за годину, через $x$ , а другого — через $y$ . Час, витрачений на виготовлення певної кількості деталей, дорівнює частці відношення обсягу роботи до продуктивності ( $час = \frac{робота}{швидкість}$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Складемо систему рівнянь, враховуючи різницю у швидкостях та різницю у часі виконання роботи.

Розв’язання крок за кроком

Позначимо продуктивність першого автомата $x$ , другого $y$ . За умовою $y = x + 2$ .
Перший автомат виготовляє 150 деталей за час $\frac{150}{x}$ . Другий — 156 деталей за час $\frac{156}{y}$ .
За умовою другий автомат працює на 2 години швидше: $\frac{150}{x} - \frac{156}{y} = 2$ .
Підставимо $y = x + 2$ у рівняння: $\frac{150}{x} - \frac{156}{x + 2} = 2$ . Помножимо на $x (x + 2)$ : $150 (x + 2) - 156 x = 2 x (x + 2)$ .
Спростимо: $150 x + 300 - 156 x = 2 x^{2} + 4 x \Rightarrow 2 x^{2} + 10 x - 300 = 0 \Rightarrow x^{2} + 5 x - 150 = 0$ .
Розв'язуємо квадратне рівняння: $D = 25 + 600 = 625$ , $D = 25$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 5 + 25}{2} = 10$ , $x_{2} = \frac{- 5 - 25}{2} = - 15$ (відкидаємо).
Знаходимо $y$ : $y = 10 + 2 = 12$ . Перевірка: $\frac{150}{10} - \frac{156}{12} = 15 - 13 = 2$ год.

Відповідь:

Перший автомат виготовляє 10 деталей на годину, другий — 12 деталей на годину.

Розбір зрозумілий?