Завдання 726, § 14. Розв’язування задач складанням систем

Розв’язання крок за кроком

1. Складемо систему: $\{\begin{array}{l}y-x=3\\ \frac{x+10}{y+10}=2\cdot \frac{x}{y}\end{array}$.

2. З першого рівняння виразимо $y=x+3$ і підставимо у друге: $\frac{x+10}{x+3+10}=\frac{2x}{x+3}$.

3. Спростимо рівняння: $\frac{x+10}{x+13}=\frac{2x}{x+3}$. Переходимо до $(x+10)(x+3)=2x(x+13)$, що дає $x^2+13x+30=2x^2+26x$.

4. Розв'яжемо квадратне рівняння $x^2+13x-30=0$. Дискримінант $D=169+120=289$, корені $x_1=2$, $x_2=-15$.

5. Знайдемо відповідні знаменники: при $x=2,y=5$; при $x=-15,y=-12$. Перевіримо скорочуваність: дріб $\frac{2}{5}$ нескоротний, а $\frac{-15}{-12}=\frac{5}{4}$ також нескоротний.