Завдання 725, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 725

Задача Луки Пачіоло

Знайти два числа, сума квадратів яких дорівнює 20, а добуток — 8.

Розв’язання

Підставимо $x^{2} + y^{2} = 20$ та $x y = 8$ у формулу квадрата суми: $(x + y)^{2} = 20 + 2 \cdot 8 = 36$ .
Знайдемо можливі значення суми чисел: $x + y = 6$ або $x + y = - 6$ .
Розв'яжемо систему рівнянь для кожного випадку: ${x + y = 6 x y = 8$ та ${x + y = - 6 x y = 8$ . Корені квадратного рівняння $t^{2} - 6 t + 8 = 0$ (для першого випадку) — це $2$ і $4$ . Корені $t^{2} + 6 t + 8 = 0$ (для другого) — це $- 2$ і $- 4$ .

Відповідь:

Числа дорівнюють $2$ і $4$ , або $- 2$ і $- 4$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 725 с. 147

Задача Луки Пачіоло

Умова

Знайти два числа, сума квадратів яких дорівнює 20, а добуток — 8.

Що треба знати

Позначимо шукані числа через $x$ і $y$ . Складемо систему рівнянь: ${x^{2} + y^{2} = 20 x y = 8$ . Для розв'язання використаємо формулу $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчислимо квадрат суми шуканих чисел, підставивши відомі значення сума квадратів та добутку. Знайдіть саму суму $(x + y)$ (враховуючи, що вона може бути як додатною, так і від'ємною).

Розв’язання крок за кроком

Підставимо $x^{2} + y^{2} = 20$ та $x y = 8$ у формулу квадрата суми: $(x + y)^{2} = 20 + 2 \cdot 8 = 36$ .
Знайдемо можливі значення суми чисел: $x + y = 6$ або $x + y = - 6$ .
Розв'яжемо систему рівнянь для кожного випадку: ${x + y = 6 x y = 8$ та ${x + y = - 6 x y = 8$ . Корені квадратного рівняння $t^{2} - 6 t + 8 = 0$ (для першого випадку) — це $2$ і $4$ . Корені $t^{2} + 6 t + 8 = 0$ (для другого) — це $- 2$ і $- 4$ .

Відповідь:

Числа дорівнюють $2$ і $4$ , або $- 2$ і $- 4$ .

Розбір зрозумілий?