Завдання 723, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 723

Радіуси кільця за різницею радіусів та площею

Знайти внутрішній і зовнішній радіуси кільця, якщо їх різниця дорівнює $5 см$ , а площа кільця — $125 π см^{2}$ (мал. 14.5).

Розв’язання

Запишемо систему: ${R - r = 5 π (R^{2} - r^{2}) = 125 π$ . Спростимо друге рівняння, поділивши на $π$ : $R^{2} - r^{2} = 125$ .
Використаємо тотожність $R^{2} - r^{2} = (R - r) (R + r)$ . Підставимо відомі значення: $5 (R + r) = 125$ , звідси $R + r = 25$ .
Розв'яжемо систему ${R - r = 5 R + r = 25$ . Додамо рівняння: $2 R = 30 \Rightarrow R = 15$ . Віднімемо: $- 2 r = - 20 \Rightarrow r = 10$ .

Відповідь:

Внутрішній радіус — $10 см$ , зовнішній радіус — $15 см$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 723 с. 146

Радіуси кільця за різницею радіусів та площею

Умова

Що треба знати

Позначимо внутрішній радіус через $r$ , а зовнішній — через $R$ . Площа кільця дорівнює різниці площ зовнішнього і внутрішнього кругів ( $π R^{2} - π r^{2} = S$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Складіть систему рівнянь, де одне рівняння — це різниця радіусів, а інше — площа кільця. З першого рівняння виразіть $R$ через $r$ і підставте у друге.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо систему: ${R - r = 5 π (R^{2} - r^{2}) = 125 π$ . Спростимо друге рівняння, поділивши на $π$ : $R^{2} - r^{2} = 125$ .
Використаємо тотожність $R^{2} - r^{2} = (R - r) (R + r)$ . Підставимо відомі значення: $5 (R + r) = 125$ , звідси $R + r = 25$ .
Розв'яжемо систему ${R - r = 5 R + r = 25$ . Додамо рівняння: $2 R = 30 \Rightarrow R = 15$ . Віднімемо: $- 2 r = - 20 \Rightarrow r = 10$ .

Відповідь:

Внутрішній радіус — $10 см$ , зовнішній радіус — $15 см$ .

Розбір зрозумілий?