Завдання 722, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 722

Сторони квадратів рамки за площею та зв'язком сторін

Внутрішній і зовнішній контури рамки — квадрати. Сторона одного з них дорівнює діагоналі другого (мал. 14.4). Площа рамки дорівнює $32 см^{2}$ . Знайти сторони цих квадратів.

Розв’язання

Позначимо сторону внутрішнього квадрата $x$ і зовнішнього $y$ . Площа рамки: $y^{2} - x^{2} = 32$ . З умови малюнка (діагональ одного дорівнює стороні іншого) маємо зв'язок: якщо взяти менший квадрат, то його діагональ $2 x$ дорівнює стороні більшого квадрата $y$ , отже $y = 2 x$ .
Підставимо $y = 2 x$ у рівняння площі: $(2 x)^{2} - x^{2} = 32 \Rightarrow 2 x^{2} - x^{2} = 32 \Rightarrow x^{2} = 32$ .
Знайдемо сторони: $x = 32 = 42 см$ , а $y = 2 \cdot 42 = 8 см$ .

Відповідь:

Сторона внутрішнього квадрата — $42 см$ , сторона зовнішнього квадрата — $8 см$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 722 с. 146

Сторони квадратів рамки за площею та зв'язком сторін

Умова

Що треба знати

Позначимо сторону меншого квадрата через $x$ , а більшого — через $y$ . Площа рамки — це різниця площ зовнішнього і внутрішнього квадратів ( $y^{2} - x^{2} = 32$ ). Зв'язок між сторонами описується теоремою Піфагора для квадрата: $x^{2} + y^{2} = y^{2}$ , що дає $x = 2 y$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Складіть систему рівнянь, враховуючи, що площа рамки — це різниця площ квадратів, а зв'язок між сторонами визначається теоремою Піфагора.

Розв’язання крок за кроком

Позначимо сторону внутрішнього квадрата $x$ і зовнішнього $y$ . Площа рамки: $y^{2} - x^{2} = 32$ . З умови малюнка (діагональ одного дорівнює стороні іншого) маємо зв'язок: якщо взяти менший квадрат, то його діагональ $2 x$ дорівнює стороні більшого квадрата $y$ , отже $y = 2 x$ .
Підставимо $y = 2 x$ у рівняння площі: $(2 x)^{2} - x^{2} = 32 \Rightarrow 2 x^{2} - x^{2} = 32 \Rightarrow x^{2} = 32$ .
Знайдемо сторони: $x = 32 = 42 см$ , а $y = 2 \cdot 42 = 8 см$ .

Відповідь:

Сторона внутрішнього квадрата — $42 см$ , сторона зовнішнього квадрата — $8 см$ .

Розбір зрозумілий?