Завдання 717, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 717

Знаходження чисел за середнім геометричним та різницею

Середнє геометричне двох чисел дорівнює $3$ . Знайдіть ці числа, якщо одне з них більше від другого на $9, 1$ .

Розв’язання

Запишемо систему: ${x y = 3^{2} x - y = 9, 1 \Rightarrow {x y = 9 x - y = 9, 1$ .
Знайдемо суму $x + y$ : $(x - y)^{2} = (x + y)^{2} - 4 x y \Rightarrow (9, 1)^{2} = (x + y)^{2} - 36 \Rightarrow 82, 81 + 36 = (x + y)^{2} \Rightarrow (x + y)^{2} = 118, 81$ .
Знаходимо суму: $x + y = 118, 81 = 10, 9$ (беремо додатний корінь).
Розв'яжемо систему ${x + y = 10, 9 x - y = 9, 1$ : додаємо рівняння: $2 x = 20 \Rightarrow x = 10$ ; віднімаємо: $2 y = 1, 8 \Rightarrow y = 0, 9$ .

Відповідь:

Числа дорівнюють $10$ і $0, 9$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 717 с. 146

Знаходження чисел за середнім геометричним та різницею

Умова

Середнє геометричне двох чисел дорівнює $3$ . Знайдіть ці числа, якщо одне з них більше від другого на $9, 1$ .

Що треба знати

Середнє геометричне двох чисел $x$ і $y$ — це $x y$ . Отже, $x y = 3 \Rightarrow x y = 9$ . Також маємо умову різниці: $x - y = 9, 1$ (припускаючи $x > y$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Складіть систему рівнянь з добутком чисел та їх різницею, знайдіть суму через тотожність $(x - y)^{2} = (x + y)^{2} - 4 x y$ , а потім розв'яжіть.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо систему: ${x y = 3^{2} x - y = 9, 1 \Rightarrow {x y = 9 x - y = 9, 1$ .
Знайдемо суму $x + y$ : $(x - y)^{2} = (x + y)^{2} - 4 x y \Rightarrow (9, 1)^{2} = (x + y)^{2} - 36 \Rightarrow 82, 81 + 36 = (x + y)^{2} \Rightarrow (x + y)^{2} = 118, 81$ .
Знаходимо суму: $x + y = 118, 81 = 10, 9$ (беремо додатний корінь).
Розв'яжемо систему ${x + y = 10, 9 x - y = 9, 1$ : додаємо рівняння: $2 x = 20 \Rightarrow x = 10$ ; віднімаємо: $2 y = 1, 8 \Rightarrow y = 0, 9$ .

Відповідь:

Числа дорівнюють $10$ і $0, 9$ .

Розбір зрозумілий?