Завдання 715, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 715

Знаходження двох чисел за сумою та добутком

Знайти два числа, різниця яких дорівнює $1, 1$ , а добуток — $0, 6$ .

Розв’язання

Запишемо систему рівнянь: ${x - y = 1, 1 x y = 0, 6$ .
Знайдемо суму $x + y$ : піднесемо перше рівняння до квадрата: $(x - y)^{2} = (x + y)^{2} - 4 x y$ , отже, $(1, 1)^{2} = (x + y)^{2} - 4 \cdot 0, 6$ .
Обчислимо: $1, 21 = (x + y)^{2} - 2, 4 \Rightarrow (x + y)^{2} = 3, 61 \Rightarrow x + y = 1, 9$ (беремо додатний корінь, оскільки сума більша за різницю).
Розв'яжемо систему ${x + y = 1, 9 x - y = 1, 1$ : додаємо рівняння: $2 x = 3 \Rightarrow x = 1, 5$ ; віднімаємо: $2 y = 0, 8 \Rightarrow y = 0, 4$ .

Відповідь:

Числа дорівнюють $1, 5$ і $0, 4$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 715 с. 146

Знаходження двох чисел за сумою та добутком

Умова

Знайти два числа, різниця яких дорівнює $1, 1$ , а добуток — $0, 6$ .

Що треба знати

Якщо відомі сума ( $S$ ) і добуток ( $P$ ) двох чисел, то ці числа є коренями квадратного рівняння $t^{2} - S t + P = 0$ . У цьому завданні нам дана різниця, тому спочатку знайдемо суму через формулу $(x - y)^{2} = (x + y)^{2} - 4 x y$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте числа як $x$ і $y$ , запишіть систему рівнянь та виразіть суму $x + y$ через різницю та добуток.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо систему рівнянь: ${x - y = 1, 1 x y = 0, 6$ .
Знайдемо суму $x + y$ : піднесемо перше рівняння до квадрата: $(x - y)^{2} = (x + y)^{2} - 4 x y$ , отже, $(1, 1)^{2} = (x + y)^{2} - 4 \cdot 0, 6$ .
Обчислимо: $1, 21 = (x + y)^{2} - 2, 4 \Rightarrow (x + y)^{2} = 3, 61 \Rightarrow x + y = 1, 9$ (беремо додатний корінь, оскільки сума більша за різницю).
Розв'яжемо систему ${x + y = 1, 9 x - y = 1, 1$ : додаємо рівняння: $2 x = 3 \Rightarrow x = 1, 5$ ; віднімаємо: $2 y = 0, 8 \Rightarrow y = 0, 4$ .

Відповідь:

Числа дорівнюють $1, 5$ і $0, 4$ .

Розбір зрозумілий?