Завдання 2, § 14. Розв’язування задач складанням систем

Розв’язання крок за кроком

1. Нехай швидкість другого велосипедиста дорівнює $v\text{км/год}$, тоді швидкість першого — $u=v+2\text{км/год}$.

2. Час руху другого: $\frac{28}{v}$ год; час руху першого: $\frac{28}{u}$ год. Різниця часу становить $\frac{1}{3}$ год, отже: $\frac{28}{v}-\frac{28}{u}=\frac{1}{3}$.

3. Підставимо $u=v+2$ у друге рівняння: $\frac{28}{v}-\frac{28}{v+2}=\frac{1}{3}$. Помножимо на $3v(v+2)$ і розв'яжемо квадратне рівняння відносно $v$: $84(v+2)-84v=v(v+2)\Rightarrow 168=v^2+2v\Rightarrow v^2+2v-168=0$.

4. Знаходимо корені: $D=4-4\cdot (-168)=676$, $\sqrt{D}=26$. $v_1=\frac{-2+26}{2}=12$, $v_2=\frac{-2-26}{2}=-14$ (відкидаємо). Тоді $u=12+2=14$.