ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П. — сторінка 143

Завдання 2

Швидкості велосипедистів

Один велосипедист їде зі швидкістю на $2 км / год$ більшою, ніж другий. Відстань $28 км$ він долає на $20 хв$ (або $\frac{1}{3} год$ ) швидше, ніж другий. Знайти швидкості обох велосипедистів.

Розв’язання

Нехай швидкість другого велосипедиста дорівнює $v км / год$ , тоді швидкість першого — $u = v + 2 км / год$ .
Час руху другого: $\frac{28}{v}$ год; час руху першого: $\frac{28}{u}$ год. Різниця часу становить $\frac{1}{3}$ год, отже: $\frac{28}{v} - \frac{28}{u} = \frac{1}{3}$ .
Підставимо $u = v + 2$ у друге рівняння: $\frac{28}{v} - \frac{28}{v + 2} = \frac{1}{3}$ . Помножимо на $3 v (v + 2)$ і розв'яжемо квадратне рівняння відносно $v$ : $84 (v + 2) - 84 v = v (v + 2) \Rightarrow 168 = v^{2} + 2 v \Rightarrow v^{2} + 2 v - 168 = 0$ .
Знаходимо корені: $D = 4 - 4 \cdot (- 168) = 676$ , $D = 26$ . $v_{1} = \frac{- 2 + 26}{2} = 12$ , $v_{2} = \frac{- 2 - 26}{2} = - 14$ (відкидаємо). Тоді $u = 12 + 2 = 14$ .

Відповідь:

$14 км / год$ і $12 км / год$ .