ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П. — сторінка 142

Завдання 1 (с. 142)

Прямокутник за діагоналлю та периметром

Знайти сторони прямокутника, якщо його діагональ дорівнює $10 см$ , а периметр на $18 см$ більший.

Розв’язання

Запишемо систему рівнянь: ${x^{2} + y^{2} = 1 0^{2} 2 (x + y) = 18 + 18$ , що спрощується до ${x^{2} + y^{2} = 100 x + y = 14$ .
З другого рівняння виразимо $y$ : $y = 14 - x$ . Підставимо у перше: $x^{2} + (14 - x)^{2} = 100$ .
Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки: $x^{2} + 196 - 28 x + x^{2} = 100 \Rightarrow 2 x^{2} - 28 x + 96 = 0$ . Ділимо на 2: $x^{2} - 14 x + 48 = 0$ .
Знаходимо корені квадратного рівняння: $D = 196 - 192 = 4$ , $x_{1, 2} = \frac{14 \pm 2}{2}$ , отже $x_{1} = 8$ , $x_{2} = 6$ .
Знаходимо відповідні значення $y$ : якщо $x = 8$ , то $y = 6$ ; якщо $x = 6$ , то $y = 8$ .

Відповідь:

Сторони прямокутника дорівнюють $8 см$ і $6 см$ .