Завдання 711, § 13. Системи рівнянь другого степеня — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 711

Скорочення дробів

а) $\frac{2 a ^{2} - 5 a + 2}{3 a ^{2} - 3 , 5 a + 1}$ ; б) $\frac{x ^{2} - 3}{x ^{2} - 2 3 x + 3}$ ; в) $\frac{c ^{2} + 5 c - 10}{c ^{2} - 3 5 c + 10}$ .

Розв’язання

Завдання а): Чисельник: $2 a^{2} - 5 a + 2 = (2 a - 1) (a - 2)$ . Знаменник: $3 a^{2} - \frac{7}{2} a + 1 = \frac{6 a ^{2} - 7 a + 2}{2} = \frac{( 2 a - 1 ) ( 3 a - 2 )}{2}$ .
Дріб стає $\frac{( 2 a - 1 ) ( a - 2 )}{\frac{1}{2} ( 2 a - 1 ) ( 3 a - 2 )} = \frac{2 ( a - 2 )}{3 a - 2}$ .
Завдання б): Чисельник: $x^{2} - 3 = (x - 3) (x + 3)$ . Знаменник: $x^{2} - 23 x + 3 = (3 x)^{2} - 2 (3 x) (1) + 1^{2}$ ? Ні, це $(x - 3)^{2}$ .
Дріб стає $\frac{( x - 3 ) ( x + 3 )}{( x - 3 ) ^{2}} = \frac{x + 3}{x - 3}$ .
Завдання в): Чисельник: $c^{2} + 5 c - 10$ . Корені рівняння $t^{2} + 5 t - 10 = 0$ : $D = 5 + 40 = 45$ , $D = 35$ . $t = \frac{- 5 \pm 3 5}{2}$ . Корені: $c_{1} = 5, c_{2} = - 25$ . Чисельник: $(c - 5) (c + 25)$ .
Знаменник: $c^{2} - 35 c + 10$ . Корені рівняння $t^{2} - 35 t + 10 = 0$ : $D = 45 - 40 = 5$ , $D = 5$ . $t = \frac{3 5 \pm 5}{2}$ . Корені: $c_{1} = 25, c_{2} = 5$ . Знаменник: $(c - 5) (c - 25)$ .
Дріб стає $\frac{( c - 5 ) ( c + 2 5 )}{( c - 5 ) ( c - 2 5 )} = \frac{c + 2 5}{c - 2 5}$ .

Відповідь:

а) $\frac{2 ( a - 2 )}{3 a - 2}$ ; б) $\frac{x + 3}{x - 3}$ ; в) $\frac{c + 2 5}{c - 2 5}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 13. Системи рівнянь другого степеня Завдання 711 с. 141

Скорочення дробів

Умова

а) $\frac{2 a ^{2} - 5 a + 2}{3 a ^{2} - 3 , 5 a + 1}$ ; б) $\frac{x ^{2} - 3}{x ^{2} - 2 3 x + 3}$ ; в) $\frac{c ^{2} + 5 c - 10}{c ^{2} - 3 5 c + 10}$ .

Що треба знати

Щоб скоротити дріб, потрібно розкласти чисельник і знаменник на множники. Якщо є спільні множники, їх можна скоротити.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розклади чисельник і знаменник кожного дробу на множники. У завданні а) уважно віднеси до десяткових дробів (перетвори $3, 5$ на $\frac{7}{2}$ ).

Розв’язання крок за кроком

Завдання а): Чисельник: $2 a^{2} - 5 a + 2 = (2 a - 1) (a - 2)$ . Знаменник: $3 a^{2} - \frac{7}{2} a + 1 = \frac{6 a ^{2} - 7 a + 2}{2} = \frac{( 2 a - 1 ) ( 3 a - 2 )}{2}$ .
Дріб стає $\frac{( 2 a - 1 ) ( a - 2 )}{\frac{1}{2} ( 2 a - 1 ) ( 3 a - 2 )} = \frac{2 ( a - 2 )}{3 a - 2}$ .
Завдання б): Чисельник: $x^{2} - 3 = (x - 3) (x + 3)$ . Знаменник: $x^{2} - 23 x + 3 = (3 x)^{2} - 2 (3 x) (1) + 1^{2}$ ? Ні, це $(x - 3)^{2}$ .
Дріб стає $\frac{( x - 3 ) ( x + 3 )}{( x - 3 ) ^{2}} = \frac{x + 3}{x - 3}$ .
Завдання в): Чисельник: $c^{2} + 5 c - 10$ . Корені рівняння $t^{2} + 5 t - 10 = 0$ : $D = 5 + 40 = 45$ , $D = 35$ . $t = \frac{- 5 \pm 3 5}{2}$ . Корені: $c_{1} = 5, c_{2} = - 25$ . Чисельник: $(c - 5) (c + 25)$ .
Знаменник: $c^{2} - 35 c + 10$ . Корені рівняння $t^{2} - 35 t + 10 = 0$ : $D = 45 - 40 = 5$ , $D = 5$ . $t = \frac{3 5 \pm 5}{2}$ . Корені: $c_{1} = 25, c_{2} = 5$ . Знаменник: $(c - 5) (c - 25)$ .
Дріб стає $\frac{( c - 5 ) ( c + 2 5 )}{( c - 5 ) ( c - 2 5 )} = \frac{c + 2 5}{c - 2 5}$ .

Відповідь:

а) $\frac{2 ( a - 2 )}{3 a - 2}$ ; б) $\frac{x + 3}{x - 3}$ ; в) $\frac{c + 2 5}{c - 2 5}$ .

Розбір зрозумілий?