Завдання 710, § 13. Системи рівнянь другого степеня — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 710

Сума і різниця дробів

а) $\frac{1}{2 x ^{2} + 5 x - 3} + \frac{1}{2 x ^{2} - 7 x + 3}$ ; б) $\frac{2}{6 a ^{2} - 13 a + 6} + \frac{1}{3 a ^{2} - 11 a + 6}$ .

Розв’язання

Завдання а): $2 x^{2} + 5 x - 3 = (2 x - 1) (x + 3)$ ; $2 x^{2} - 7 x + 3 = (2 x - 1) (x - 3)$ . Спільний знаменник: $(2 x - 1) (x + 3) (x - 3)$ .
Сума чисельників: $1 \cdot (x - 3) + 1 \cdot (x + 3) = x - 3 + x + 3 = 2 x$ .
Отже, $\frac{2 x}{( 2 x - 1 ) ( x ^{2} - 9 )}$ .
Завдання б): $6 a^{2} - 13 a + 6 = (3 a - 2) (2 a - 3)$ ; $3 a^{2} - 11 a + 6 = (3 a - 2) (a - 3)$ . Спільний знаменник: $(3 a - 2) (2 a - 3) (a - 3)$ .
Сума чисельників: $2 \cdot (a - 3) + 1 \cdot (2 a - 3) = 2 a - 6 + 2 a - 3 = 4 a - 9$ .
Отже, $\frac{4 a - 9}{( 3 a - 2 ) ( 2 a - 3 ) ( a - 3 )}$ .

Відповідь:

а) $\frac{2 x}{( 2 x - 1 ) ( x ^{2} - 9 )}$ ; б) $\frac{4 a - 9}{( 3 a - 2 ) ( 2 a - 3 ) ( a - 3 )}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 13. Системи рівнянь другого степеня Завдання 710 с. 141

Умова

а) $\frac{1}{2 x ^{2} + 5 x - 3} + \frac{1}{2 x ^{2} - 7 x + 3}$ ; б) $\frac{2}{6 a ^{2} - 13 a + 6} + \frac{1}{3 a ^{2} - 11 a + 6}$ .

Що треба знати

Для додавання або віднімання дробів знаходимо спільний знаменник, розкладаємо многочлени на множники і скорочуємо.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розклади знаменники на множники методом групування або дискримінанту, а потім виконай дію над чисельниками.

Розв’язання крок за кроком

Завдання а): $2 x^{2} + 5 x - 3 = (2 x - 1) (x + 3)$ ; $2 x^{2} - 7 x + 3 = (2 x - 1) (x - 3)$ . Спільний знаменник: $(2 x - 1) (x + 3) (x - 3)$ .
Сума чисельників: $1 \cdot (x - 3) + 1 \cdot (x + 3) = x - 3 + x + 3 = 2 x$ .
Отже, $\frac{2 x}{( 2 x - 1 ) ( x ^{2} - 9 )}$ .
Завдання б): $6 a^{2} - 13 a + 6 = (3 a - 2) (2 a - 3)$ ; $3 a^{2} - 11 a + 6 = (3 a - 2) (a - 3)$ . Спільний знаменник: $(3 a - 2) (2 a - 3) (a - 3)$ .
Сума чисельників: $2 \cdot (a - 3) + 1 \cdot (2 a - 3) = 2 a - 6 + 2 a - 3 = 4 a - 9$ .
Отже, $\frac{4 a - 9}{( 3 a - 2 ) ( 2 a - 3 ) ( a - 3 )}$ .

Відповідь:

а) $\frac{2 x}{( 2 x - 1 ) ( x ^{2} - 9 )}$ ; б) $\frac{4 a - 9}{( 3 a - 2 ) ( 2 a - 3 ) ( a - 3 )}$ .

Розбір зрозумілий?