Потрібно встановити відповідність між парами функцій (1–3) та відстанню між точками їхнього перетину (А–Д).
Розв’язання
Пару 1: 5−x=x4. Перетворимо на квадратне рівняння: 5x−x2=4⇒x2−5x+4=0. Корені: x1=1,x2=4. Точки перетину: (1;4) і (4;1). Відстань: (4−1)2+(1−4)2=9+9=18=32. Це варіант В.
Пару 2: x=0,25(x+3). Піднесемо обидві частини до квадрату (враховуючи x≥−3): x=161(x+3)2⇒16x=x2+6x+9⇒x2−10x+9=0. Корені: x1=1,x2=9. Точки перетину: (1;1) і (9;3). Відстань: (9−1)2+(3−1)2=64+4=68=217. Це варіант А.
Пару 3: x2−2x=−x2+6x−6. Перенесемо все вліво: 2x2−8x+6=0⇒x2−4x+3=0. Корені: x1=1,x2=3. Точки перетину: (1;−1) і (3;5). Відстань: (3−1)2+(5−(−1))2=4+36=40=210.
Відповідь:
1 — В, 2 — А, 3 — Д.
Розбір зрозумілий?
§ 13. Системи рівнянь другого степеняЗавдання 709с. 141
Відповідність функцій і відстаней перетину
Умова
Потрібно встановити відповідність між парами функцій (1–3) та відстанню між точками їхнього перетину (А–Д).
Що треба знати
Для знаходження точок перетину графіків функцій f(x) і g(x) потрібно розв'язати рівняння f(x)=g(x), знайти корені x, а потім знайти відповідні значення y для кожної пари. Відстань між точками (x1;y1) і (x2;y2) обчислюється за формулою (x2−x1)2+(y2−y1)2.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку розв'яжи рівняння f(x)=g(x) для кожної пари функцій, знайди координати точок перетину, а потім обчисли відстань між ними.
Розв’язання крок за кроком
Пару 1: 5−x=x4. Перетворимо на квадратне рівняння: 5x−x2=4⇒x2−5x+4=0. Корені: x1=1,x2=4. Точки перетину: (1;4) і (4;1). Відстань: (4−1)2+(1−4)2=9+9=18=32. Це варіант В.
Пару 2: x=0,25(x+3). Піднесемо обидві частини до квадрату (враховуючи x≥−3): x=161(x+3)2⇒16x=x2+6x+9⇒x2−10x+9=0. Корені: x1=1,x2=9. Точки перетину: (1;1) і (9;3). Відстань: (9−1)2+(3−1)2=64+4=68=217. Це варіант А.
Пару 3: x2−2x=−x2+6x−6. Перенесемо все вліво: 2x2−8x+6=0⇒x2−4x+3=0. Корені: x1=1,x2=3. Точки перетину: (1;−1) і (3;5). Відстань: (3−1)2+(5−(−1))2=4+36=40=210.
