Для першого рівняння потрібно розглянути випадки знаків виразів під модулем. Для другого — підставити y з другого рівняння в перше або розглянути графічно.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
а) Визнач знак (x+1) та (y−1), щоб позбутися модуля. б) Заміни вираз у дужках на z=−x2+2x і розв'яжи систему відносно y і z.
Розв’язання крок за кроком
а)
Виразимо x+1 з другого рівняння: x+1=4(y−1). Оскільки ∣x+1∣≥0, то 4(y−1)+∣y−1∣=5. Позначимо t=y−1. Тоді 4t+∣t∣=5.
Якщо t≥0, то 5t=5⇒t=1⇒y=2. Підставимо в друге рівняння: x+1=4(1)⇒x=3. Перевірка: ∣3+1∣+∣2−1∣=4+1=5 (підходить).
Якщо t<0, то 4t−t=5⇒3t=5⇒t=5/3 (не підходить, бо t<0).
Отже, єдиний розв'язок: (3;2).
б)
Розглянемо випадки для модуля в першому рівнянні: y=∣−(x−1)2+1∣.
Якщо −x2+2x≥0 (тобто x∈[0;2]), то y=−x2+2x. Підставимо в друге рівняння: x+(−x2+2x)=6⇒x2−3x+6=0. Дискримінант D=9−24<0, розв'язків немає.
Якщо −x2+2x<0 (тобто x<0 або x>2), то y=x2−2x. Підставимо в друге рівняння: x+(x2−2x)=6⇒x2−x−6=0.
Корені: (x−3)(x+2)=0⇒x1=3,x2=−2. Обидва корені підходять до умови x<0 або x>2.
Знайдемо відповідні y: при x=3,y=9−6=3; при x=−2,y=4+4=8.
