Завдання 706, § 13. Системи рівнянь другого степеня — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 706

Параметр системи рівнянь

Знайти найбільше значення параметра $a$ , при якому система ${x^{2} + y^{2} = 81, (x + 2)^{2} + y^{2} = a^{2}$ має єдиний розв'язок.

Розв’язання

Відстань між центрами $O_{1} (0; 0)$ і $O_{2} (- 2; 0)$ дорівнює $d = 2$ .
Оскільки $R_{1} = 9$ і $R_{2} = a$ , а відстань між центрами менша за радіус першого кола ( $2 < 9$ ), друге коло лежить всередині першого, якщо $a < 9$ .
Для єдиної точки перетину (внутрішнього дотику) має виконуватися умова: $R_{1} - R_{2} = d$ , тобто $9 - a = 2$ .

Відповідь:

Найбільше значення параметра $a$ дорівнює $7$ .

Розбір зрозумілий?

§ 13. Системи рівнянь другого степеня Завдання 706 с. 141

Параметр системи рівнянь

Умова

Знайти найбільше значення параметра $a$ , при якому система ${x^{2} + y^{2} = 81, (x + 2)^{2} + y^{2} = a^{2}$ має єдиний розв'язок.

Що треба знати

Перше рівняння описує коло з центром у початку координат $(0; 0)$ і радіусом $R_{1} = 9$ . Друге рівняння — коло з центром $(- 2; 0)$ і радіусом $R_{2} = a$ . Єдиний розв'язок означає, що графіки дотикаються.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди відстань між центрами кіл та порівняй її з сумою або різницею їхніх радіусів для випадку дотику.

Розв’язання крок за кроком

Відстань між центрами $O_{1} (0; 0)$ і $O_{2} (- 2; 0)$ дорівнює $d = 2$ .
Оскільки $R_{1} = 9$ і $R_{2} = a$ , а відстань між центрами менша за радіус першого кола ( $2 < 9$ ), друге коло лежить всередині першого, якщо $a < 9$ .
Для єдиної точки перетину (внутрішнього дотику) має виконуватися умова: $R_{1} - R_{2} = d$ , тобто $9 - a = 2$ .

Відповідь:

Найбільше значення параметра $a$ дорівнює $7$ .

Розбір зрозумілий?