Розглянемо підпункт а). Перепишемо систему як {y=xy=−x для x≥0 та {y=−xy=a−x2 для x<0.
Знайдемо точки перетину прямої y=x з параболою y=a−x2: x=a−x2⇒x2+x−a=0. Дискримінант D1=1+4a.
Знайдемо точки перетину прямої y=−x з параболою y=a−x2: −x=a−x2⇒x2−x−a=0. Дискримінант D2=1+4a.
Відповідь:
Кількість розв'язків залежить від параметра a: якщо a<−0,25, то розв'язків немає; якщо a=−0,25, то один розв'язок (x=0,y=0); якщо −0,25<a<1, то два розв'язки; якщо a≥1, то три розв'язки.
Розбір зрозумілий?
§ 13. Системи рівнянь другого степеняЗавдання 703с. 140
Графік y=∣x∣ складається з двох променів, що утворюють гострий кут. Графік y=a−x2 — парабола, розташована симетрично відносно осі Oy. Кількість перетинів графіків визначає кількість розв'язків.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для пункту а) зобразіть графіки y=∣x∣ та y=a−x2 для різних значень a. Знайдіть точки перетину візуально або алгебраїчно, враховуючи властивість модуля.
Розв’язання крок за кроком
Розглянемо підпункт а). Перепишемо систему як {y=xy=−x для x≥0 та {y=−xy=a−x2 для x<0.
Знайдемо точки перетину прямої y=x з параболою y=a−x2: x=a−x2⇒x2+x−a=0. Дискримінант D1=1+4a.
Знайдемо точки перетину прямої y=−x з параболою y=a−x2: −x=a−x2⇒x2−x−a=0. Дискримінант D2=1+4a.
Відповідь:
Кількість розв'язків залежить від параметра a: якщо a<−0,25, то розв'язків немає; якщо a=−0,25, то один розв'язок (x=0,y=0); якщо −0,25<a<1, то два розв'язки; якщо a≥1, то три розв'язки.
