Завдання 681, § 13. Системи рівнянь другого степеня — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 681

Складання та розв'язання систем рівнянь

Склади системи рівнянь, які за структурою нагадують задачі Діофанта (сума квадратів і сума змінних), Іоанна Палермського (різниця добутку та різниця змінних) та Фібоначчі (добуток змінних у дужках або квадрат однієї змінної), а потім розв'яжи їх.

Розв’язання

Складаємо систему: ${x + y = 8, x^{2} + y^{2} = 40.$ Виразимо $y = 8 - x$ . Підставимо у друге рівняння: $x^{2} + (8 - x)^{2} = 40 \Rightarrow x^{2} + 64 - 16 x + x^{2} = 40 \Rightarrow 2 x^{2} - 16 x + 24 = 0$ . Ділимо на 2: $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ . Корені: $(x - 2) (x - 6) = 0$ , отже $x_{1} = 2, x_{2} = 6$ . Відповідні $y$ : якщо $x = 2$ , то $y = 6$ ; якщо $x = 6$ , то $y = 2$ .

Відповідь:

Приклад системи: ${x + y = 8, x^{2} + y^{2} = 40.$ Розв'язок: ${x = 2, y = 6, {x = 6, y = 2$ . (Інші варіанти складання систем також можливі).

Розбір зрозумілий?

§ 13. Системи рівнянь другого степеня Завдання 681 с. 137

Складання та розв'язання систем рівнянь

Умова

Що треба знати

Спочатку треба сформувати систему, використовуючи числа, які не є цілими або простими для швидкого розв'язання на кшталт задач Діофанта (наприклад, $x + y = 12, x^{2} + y^{2} = 50$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй скласти систему типу а) з задачі 678, але з іншими числами, наприклад, $x + y = 8$ і $x^{2} + y^{2} = 40$ .

Розв’язання крок за кроком

Складаємо систему: ${x + y = 8, x^{2} + y^{2} = 40.$ Виразимо $y = 8 - x$ . Підставимо у друге рівняння: $x^{2} + (8 - x)^{2} = 40 \Rightarrow x^{2} + 64 - 16 x + x^{2} = 40 \Rightarrow 2 x^{2} - 16 x + 24 = 0$ . Ділимо на 2: $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ . Корені: $(x - 2) (x - 6) = 0$ , отже $x_{1} = 2, x_{2} = 6$ . Відповідні $y$ : якщо $x = 2$ , то $y = 6$ ; якщо $x = 6$ , то $y = 2$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?