Система а): З першого рівняння маємо y=10−x. Підставляємо це у друге рівняння: x(x−(10−x))=24(10−x). Спрощуємо отримане рівняння: x(2x−10)=240−24x⇒2x2−10x=240−24x⇒2x2+14x−240=0. Ділимо на 2: x2+7x−120=0. Знаходимо корені: (x+15)(x−8)=0, отже x1=−15,x2=8. Знаходимо відповідні значення y: якщо x=−15, то y=25; якщо x=8, то y=2.
Система б): З першого рівняння маємо y=10−x. Підставляємо у друге: x2=32(10−x)⇒x2=320−32x⇒x2+32x−320=0. Знаходимо корені за формулою або розкладанням на множники: (x+40)(x−8)=0, отже x1=−40,x2=8. Знаходимо відповідні значення y: якщо x=−40, то y=50; якщо x=8, то y=2.
§ 13. Системи рівнянь другого степеняЗавдання 680с. 137
Системи рівнянь за Фібоначчі
Умова
а) {x+y=10,x(x−y)=24y; б) {x+y=10,x2=32y.
Що треба знати
Для розв'язання системи з двома невідомими зазвичай виражаємо одну змінну через іншу в одному рівнянні і підставляємо цей вираз у друге рівняння (спосіб підстановки).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуй виразити y з першого рівняння системи а) та підставити його у друге. Для системи б) спробуй виразити y з першого рівняння і підставити у друге.
Розв’язання крок за кроком
Система а): З першого рівняння маємо y=10−x. Підставляємо це у друге рівняння: x(x−(10−x))=24(10−x). Спрощуємо отримане рівняння: x(2x−10)=240−24x⇒2x2−10x=240−24x⇒2x2+14x−240=0. Ділимо на 2: x2+7x−120=0. Знаходимо корені: (x+15)(x−8)=0, отже x1=−15,x2=8. Знаходимо відповідні значення y: якщо x=−15, то y=25; якщо x=8, то y=2.
Система б): З першого рівняння маємо y=10−x. Підставляємо у друге: x2=32(10−x)⇒x2=320−32x⇒x2+32x−320=0. Знаходимо корені за формулою або розкладанням на множники: (x+40)(x−8)=0, отже x1=−40,x2=8. Знаходимо відповідні значення y: якщо x=−40, то y=50; якщо x=8, то y=2.
