Завдання 677, § 13. Системи рівнянь другого степеня — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 677

Система рівнянь з підстановкою

Розв'язати систему ${x y = - 12, x (2 y - 1) = - 18.$ Якщо $(x_{0}; y_{0})$ — розв'язок системи, то $x_{0} = ...$

Розв’язання

З другого рівняння виразимо $x$ : $x = \frac{- 18}{2 y - 1}$ .
Підставимо цей вираз у перше рівняння: $\frac{- 18}{2 y - 1} \cdot y = - 12$ .
Спростимо дріб і розв'яжемо отримане квадратне рівняння відносно $y$ : $- 18 y = - 12 (2 y - 1) \Rightarrow - 18 y = - 24 y + 12 \Rightarrow 6 y = 12 \Rightarrow y = 2$ .
Знайдемо відповідні значення $x$ , підставивши $y = 2$ у вираз для $x$ : $x = \frac{- 18}{2 \cdot 2 - 1} = \frac{- 18}{3} = - 6$ .
Перевіримо розв'язок: $(- 6) \cdot 2 = - 12$ (перше рівняння виконується), $- 6 (2 \cdot 2 - 1) = - 6 \cdot 3 = - 18$ (друге рівняння виконується).

Відповідь:

$x_{0} = - 6$ .

Розбір зрозумілий?

§ 13. Системи рівнянь другого степеня Завдання 677 с. 137

Умова

Розв'язати систему ${x y = - 12, x (2 y - 1) = - 18.$ Якщо $(x_{0}; y_{0})$ — розв'язок системи, то $x_{0} = ...$

Що треба знати

З другого рівняння виразимо $x$ , підставимо в перше і знайдемо $y$ . Потім повернемося до знаходження $x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуйте розв'язати друге рівняння відносно $x$ або перетворити його так, щоб виразити $2 y - 1$ .

Розв’язання крок за кроком

З другого рівняння виразимо $x$ : $x = \frac{- 18}{2 y - 1}$ .
Підставимо цей вираз у перше рівняння: $\frac{- 18}{2 y - 1} \cdot y = - 12$ .
Спростимо дріб і розв'яжемо отримане квадратне рівняння відносно $y$ : $- 18 y = - 12 (2 y - 1) \Rightarrow - 18 y = - 24 y + 12 \Rightarrow 6 y = 12 \Rightarrow y = 2$ .
Знайдемо відповідні значення $x$ , підставивши $y = 2$ у вираз для $x$ : $x = \frac{- 18}{2 \cdot 2 - 1} = \frac{- 18}{3} = - 6$ .
Перевіримо розв'язок: $(- 6) \cdot 2 = - 12$ (перше рівняння виконується), $- 6 (2 \cdot 2 - 1) = - 6 \cdot 3 = - 18$ (друге рівняння виконується).

Відповідь:

$x_{0} = - 6$ .

Розбір зрозумілий?