Варіант а) Додамо рівняння: (x+y−xy)+(x−y+xy)=−23+49⇒2x=26⇒x=13. Віднімемо перше від другого: (x−y+xy)−(x+y−xy)=49−(−23)⇒−2y+2xy=72. Підставимо x=13: −2y+26y=72⇒24y=72⇒y=3. Перевірка: 13+3−39=−23 (так), 13−3+39=49 (так).
Відповідь:
(13;3).
2. Варіант б) Поділимо перше рівняння на друге: x2−y2x2+y2=725. Це складно. Краще виразимо y2 з другого рівняння: y2=x2−7. Підставимо у перше: x2+(x2−7)=25⇒2x2=32⇒x2=16⇒x=±4. Знайдемо y: при x=4⇒y2=16−7=9⇒y=±3; при x=−4⇒y2=9⇒y=±3. Перевірка підстановки: (−4)2+(−3)2=16+9=25, 16−9=7 (так). Але треба перевірити знаки. У другому рівнянні x2−y2=7. Якщо x=4,y=3⇒16−9=7. Якщо x=4,y=−3⇒16−9=7. Якщо x=−4,y=3⇒16−9=7. Якщо x=−4,y=−3⇒16−9=7.
Розбір зрозумілий?
§ 13. Системи рівнянь другого степеняЗавдання 672с. 136
Розв'язання системи рівнянь алгебраїчним додаванням
У першій системі додамо рівняння, щоб виключити xy, а віднімемо — щоб виключити −xy. У другій системі можна просто поділити одне рівняння на інше або підставити. Третя система розв'язується методом підстановки одного знових (наприклад, u=x2,v=xy) або підстановкою y=x5−x2.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для першої системи додамо рівняння, щоб отримати вираз для x, а віднімемо — для y. Для другої системи поділимо перше на друге, щоб знайти співвідношення між x і y.
Розв’язання крок за кроком
Варіант а) Додамо рівняння: (x+y−xy)+(x−y+xy)=−23+49⇒2x=26⇒x=13. Віднімемо перше від другого: (x−y+xy)−(x+y−xy)=49−(−23)⇒−2y+2xy=72. Підставимо x=13: −2y+26y=72⇒24y=72⇒y=3. Перевірка: 13+3−39=−23 (так), 13−3+39=49 (так).
Відповідь:
(13;3).
2. Варіант б) Поділимо перше рівняння на друге: x2−y2x2+y2=725. Це складно. Краще виразимо y2 з другого рівняння: y2=x2−7. Підставимо у перше: x2+(x2−7)=25⇒2x2=32⇒x2=16⇒x=±4. Знайдемо y: при x=4⇒y2=16−7=9⇒y=±3; при x=−4⇒y2=9⇒y=±3. Перевірка підстановки: (−4)2+(−3)2=16+9=25, 16−9=7 (так). Але треба перевірити знаки. У другому рівнянні x2−y2=7. Якщо x=4,y=3⇒16−9=7. Якщо x=4,y=−3⇒16−9=7. Якщо x=−4,y=3⇒16−9=7. Якщо x=−4,y=−3⇒16−9=7.
