Варіант а) Виразимо x: x=27−2y. Підставимо у друге рівняння: (27−2y)2+2y=27? Ні, краще виразити x з другого рівняння: x=3+2y. Підставимо у перше: (3+2y)2+2y=27⇒9+12y+4y2+2y−27=0⇒4y2+14y−18=0. Поділимо на 2: 2y2+7y−9=0. Дискримінант D=49−4⋅2⋅(−9)=49+72=121. Корені: y1=4−7+11=1, y2=4−7−11=−4.5. Знайдемо x: при y=1⇒x=3+2(1)=5; при y=−4.5⇒x=3+2(−4.5)=−6.
Відповідь:
(5;1),(−6;−4.5).
2. Варіант б) Виразимо y: y=4−3x. Підставимо у перше рівняння: 8x2−(4−3x)2=28⇒8x2−(16−24x+9x2)=28⇒x2+24x−44=0. Дискримінант D=576−4⋅(−44)=576+176=752? Ні, b2−4ac=242−4⋅1⋅(−44)=576+176=752. Це не квадрат числа. Перевіримо розкладання: x2+24x−44=0. Можливо, я помилився у знаках. 8x2−(16−24x+9x2)=x2+24x−16. Тоді x2+24x−16−28=0⇒x2+24x−44=0. Корені: D=576+176=752, 752≈27.4. Це дивно для шкільної задачі. Перевіримо ще раз умову: 8x2−y2=28,3x+y=4. Можливо, краще підставити y у перше рівняння без розкриття дужок спочатку? Ні. Давайте перевіримо корені: x1=−12+148? Ні. Перевіримо обчислення: 8x2−(4−3x)2=28. 8x2−(16−24x+9x2)=28. −x2+24x−16=28⇒−x2+24x−44=0⇒x2−24x+44=0. Дискримінант D=576−176=400. D=20. Корені: x1=224+20=22, x2=224−20=2. Знайдемо y: при x=2⇒y=4−6=−2; при x=22⇒y=4−66=−62.
Розбір зрозумілий?
§ 13. Системи рівнянь другого степеняЗавдання 671с. 136
У першій системі виразимо x з другого рівняння, а в решті — y. Після підстановки отримаємо квадратне рівняння, яке розв'яжемо.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
З другого рівняння виходь x=3+2y (для першого завдання) або y=4−3x (для другого). Обирай той шлях, де зручніше підставити.
Розв’язання крок за кроком
Варіант а) Виразимо x: x=27−2y. Підставимо у друге рівняння: (27−2y)2+2y=27? Ні, краще виразити x з другого рівняння: x=3+2y. Підставимо у перше: (3+2y)2+2y=27⇒9+12y+4y2+2y−27=0⇒4y2+14y−18=0. Поділимо на 2: 2y2+7y−9=0. Дискримінант D=49−4⋅2⋅(−9)=49+72=121. Корені: y1=4−7+11=1, y2=4−7−11=−4.5. Знайдемо x: при y=1⇒x=3+2(1)=5; при y=−4.5⇒x=3+2(−4.5)=−6.
Відповідь:
(5;1),(−6;−4.5).
2. Варіант б) Виразимо y: y=4−3x. Підставимо у перше рівняння: 8x2−(4−3x)2=28⇒8x2−(16−24x+9x2)=28⇒x2+24x−44=0. Дискримінант D=576−4⋅(−44)=576+176=752? Ні, b2−4ac=242−4⋅1⋅(−44)=576+176=752. Це не квадрат числа. Перевіримо розкладання: x2+24x−44=0. Можливо, я помилився у знаках. 8x2−(16−24x+9x2)=x2+24x−16. Тоді x2+24x−16−28=0⇒x2+24x−44=0. Корені: D=576+176=752, 752≈27.4. Це дивно для шкільної задачі. Перевіримо ще раз умову: 8x2−y2=28,3x+y=4. Можливо, краще підставити y у перше рівняння без розкриття дужок спочатку? Ні. Давайте перевіримо корені: x1=−12+148? Ні. Перевіримо обчислення: 8x2−(4−3x)2=28. 8x2−(16−24x+9x2)=28. −x2+24x−16=28⇒−x2+24x−44=0⇒x2−24x+44=0. Дискримінант D=576−176=400. D=20. Корені: x1=224+20=22, x2=224−20=2. Знайдемо y: при x=2⇒y=4−6=−2; при x=22⇒y=4−66=−62.
