Пункт а): З другого рівняння x=y+2. Підставимо у перше: (y+2)2+y2=100⇒y2+4y+4+y2=100⇒2y2+4y−96=0⇒y2+2y−48=0. Корені y1=6,y2=−8. Якщо y=6, то x=8. Якщо y=−8, то x=−6. Розв'язки: (8;6),(−6;−8).
Пункт б): З першого рівняння x=y+3. Підставимо у друге: (y+3)y+2=0⇒y2+3y+2=0. Корені y1=−1,y2=−2. Якщо y=−1, то x=2. Якщо y=−2, то x=1. Розв'язки: (2;−1),(1;−2).
Пункт в): З другого рівняння x=y+2. Підставимо у перше: (y+2)2−(y+2)y=16⇒(y2+4y+4)−(y2+2y)=16⇒2y+4=16⇒2y=12⇒y=6. Тоді x=6+2=8. Розв'язок: (8;6).
Відповідь:
а) (8;6),(−6;−8); б) (2;−1),(1;−2); в) (8;6).
Розбір зрозумілий?
§ 13. Системи рівнянь другого степеняЗавдання 669с. 136
Розв'язання систем рівнянь способом підстановки (англійською)
Спосіб підстановки полягає у виразі одного з невідомих через інше з лінійного рівняння системи та підставленні цього виразу у квадратичне рівняння.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
У всіх трьох випадках є лінійне рівняння, звідки можна виразити x або y. Почни з пункту а), де найзручніше виразити x=y+2.
Розв’язання крок за кроком
Пункт а): З другого рівняння x=y+2. Підставимо у перше: (y+2)2+y2=100⇒y2+4y+4+y2=100⇒2y2+4y−96=0⇒y2+2y−48=0. Корені y1=6,y2=−8. Якщо y=6, то x=8. Якщо y=−8, то x=−6. Розв'язки: (8;6),(−6;−8).
Пункт б): З першого рівняння x=y+3. Підставимо у друге: (y+3)y+2=0⇒y2+3y+2=0. Корені y1=−1,y2=−2. Якщо y=−1, то x=2. Якщо y=−2, то x=1. Розв'язки: (2;−1),(1;−2).
Пункт в): З другого рівняння x=y+2. Підставимо у перше: (y+2)2−(y+2)y=16⇒(y2+4y+4)−(y2+2y)=16⇒2y+4=16⇒2y=12⇒y=6. Тоді x=6+2=8. Розв'язок: (8;6).
