Завдання 668, § 13. Системи рівнянь другого степеня — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 668

Розв'язання систем рівнянь способом підстановки

а) ${x - y = 3 x^{2} + y^{2} = 9$ ;
б) ${x - y = 3 x y = 4$ ;
в) ${x y - y^{2} = 4 y - x = - 2$ .

Розв’язання

Пункт а): З першого рівняння $x = y + 3$ . Підставимо у друге: $(y + 3)^{2} + y^{2} = 9 \Rightarrow y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} = 9 \Rightarrow 2 y^{2} + 6 y = 0 \Rightarrow 2 y (y + 3) = 0$ . Корені $y_{1} = 0, y_{2} = - 3$ . Якщо $y = 0$ , то $x = 3$ . Якщо $y = - 3$ , то $x = 0$ . Розв'язки: $(3; 0), (0; - 3)$ .
Пункт б): З першого рівняння $x = y + 3$ . Підставимо у друге: $(y + 3) y = 4 \Rightarrow y^{2} + 3 y - 4 = 0$ . Дискримінант $D = 9 + 16 = 25$ , корені $y_{1} = 1, y_{2} = - 4$ . Якщо $y = 1$ , то $x = 4$ . Якщо $y = - 4$ , то $x = - 1$ . Розв'язки: $(4; 1), (- 1; - 4)$ .
Пункт в): З другого рівняння $y = x - 2$ . Підставимо у перше: $x (x - 2) - (x - 2)^{2} = 4 \Rightarrow x^{2} - 2 x - (x^{2} - 4 x + 4) = 4 \Rightarrow x^{2} - 2 x - x^{2} + 4 x - 4 = 4 \Rightarrow 2 x = 8 \Rightarrow x = 4$ . Тоді $y = 4 - 2 = 2$ . Розв'язок: $(4; 2)$ .

Відповідь:

а) $(3; 0), (0; - 3)$ ;
б) $(4; 1), (- 1; - 4)$ ;
в) $(4; 2)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 13. Системи рівнянь другого степеня Завдання 668 с. 136

Розв'язання систем рівнянь способом підстановки

Умова

а) ${x - y = 3 x^{2} + y^{2} = 9$ ;
б) ${x - y = 3 x y = 4$ ;
в) ${x y - y^{2} = 4 y - x = - 2$ .

Що треба знати

Спосіб підстановки передбачає вираз одного з невідомих через друге з першого рівняння і підставлення цього виразу у друге рівняння.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У пункті а) вираз $x$ через $y$ з першого рівняння ( $x = y + 3$ ) і підстав в друге. У пункті б) теж $x = y + 3$ . У пункті в) краще виразити $y$ з другого рівняння ( $y = x - 2$ ).

Розв’язання крок за кроком

Пункт а): З першого рівняння $x = y + 3$ . Підставимо у друге: $(y + 3)^{2} + y^{2} = 9 \Rightarrow y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} = 9 \Rightarrow 2 y^{2} + 6 y = 0 \Rightarrow 2 y (y + 3) = 0$ . Корені $y_{1} = 0, y_{2} = - 3$ . Якщо $y = 0$ , то $x = 3$ . Якщо $y = - 3$ , то $x = 0$ . Розв'язки: $(3; 0), (0; - 3)$ .
Пункт б): З першого рівняння $x = y + 3$ . Підставимо у друге: $(y + 3) y = 4 \Rightarrow y^{2} + 3 y - 4 = 0$ . Дискримінант $D = 9 + 16 = 25$ , корені $y_{1} = 1, y_{2} = - 4$ . Якщо $y = 1$ , то $x = 4$ . Якщо $y = - 4$ , то $x = - 1$ . Розв'язки: $(4; 1), (- 1; - 4)$ .
Пункт в): З другого рівняння $y = x - 2$ . Підставимо у перше: $x (x - 2) - (x - 2)^{2} = 4 \Rightarrow x^{2} - 2 x - (x^{2} - 4 x + 4) = 4 \Rightarrow x^{2} - 2 x - x^{2} + 4 x - 4 = 4 \Rightarrow 2 x = 8 \Rightarrow x = 4$ . Тоді $y = 4 - 2 = 2$ . Розв'язок: $(4; 2)$ .

Відповідь:

а) $(3; 0), (0; - 3)$ ;
б) $(4; 1), (- 1; - 4)$ ;
в) $(4; 2)$ .

Розбір зрозумілий?