Для пункту а): Побудуємо параболу x=y2 (відкрита вправо) та пряму y=2−x. Точки перетину графіків це (0;2), (0;−2) та (1;1), але точніше: підставимо x=y2 у друге рівняння: y=2−y2⇒y2+y−2=0. Корені y1=1,y2=−2. Якщо y=1, то x=1. Якщо y=−2, то x=4. Розв'язки: (1;1),(4;−2).
Для пункту б): Побудуємо параболу y=x2 та гіперболу xy=−8. Точки перетину графіків це (2;−4) та (−2;4). Перевірка: 2⋅(−4)=−8, (−2)⋅4=−8.
Для пункту в): Побудуємо коло x2+y2=1 та параболу y=1−x2. Оскільки y=1−x2 — це верхня частина параболі з вершиною (0;1), яка проходить через початок координат. Коло має радіус 1 і центр у початку координат. Графіки перетинаються в одній точці (0;1). Перевірка: 02+12=1 та 1=1−02.
Відповідь:
а) (1;1),(4;−2); б) (2;−4),(−2;4); в) (0;1).
Розбір зрозумілий?
§ 13. Системи рівнянь другого степеняЗавдання 667с. 136
Графічне розв'язання системи рівнянь полягає у побудові графіків обох рівнянь на одній системі координат. Точки перетину цих графіків є розв'язками системи.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Побудуй параболу y=2−x2 (або x=y2) та пряму y=2−x. Знайди точки перетину, перевіряючи їх координатами в обох рівняннях.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): Побудуємо параболу x=y2 (відкрита вправо) та пряму y=2−x. Точки перетину графіків це (0;2), (0;−2) та (1;1), але точніше: підставимо x=y2 у друге рівняння: y=2−y2⇒y2+y−2=0. Корені y1=1,y2=−2. Якщо y=1, то x=1. Якщо y=−2, то x=4. Розв'язки: (1;1),(4;−2).
Для пункту б): Побудуємо параболу y=x2 та гіперболу xy=−8. Точки перетину графіків це (2;−4) та (−2;4). Перевірка: 2⋅(−4)=−8, (−2)⋅4=−8.
Для пункту в): Побудуємо коло x2+y2=1 та параболу y=1−x2. Оскільки y=1−x2 — це верхня частина параболі з вершиною (0;1), яка проходить через початок координат. Коло має радіус 1 і центр у початку координат. Графіки перетинаються в одній точці (0;1). Перевірка: 02+12=1 та 1=1−02.
