Завдання 666, § 13. Системи рівнянь другого степеня — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 666

Графічне розв'язання системи рівнянь

а) ${y^{2} = x y = x^{2}$ ; б) ${x^{2} + y^{2} = 25 y = x^{2} - 5$ ; в) ${x y - 8 = 0 x^{2} - y = 0$ .

Розв’язання

Пункт а): Графік $y^{2} = x$ — парабола, відкрита вправо. Графік $y = x^{2}$ — парабола, відкрита вгору. Вони перетинаються в точках $(0; 0)$ та $(1; 1)$ .
Пункт б): Коло $x^{2} + y^{2} = 25$ має радіус 5. Парабола $y = x^{2} - 5$ проходить через точку $(0; - 5)$ . Перетин графіків відбувається в точках $(- 3; 4)$ та $(3; 4)$ .
Пункт в): Гіпербола $x y = 8$ та парабола $y = x^{2}$ . Підставимо $y = x^{2}$ у перше рівняння: $x \cdot x^{2} = 8 \Rightarrow x^{3} = 8 \Rightarrow x = 2$ . Тоді $y = 4$ . Єдиний розв'язок $(2; 4)$ .

Відповідь:

а) $(0; 0), (1; 1)$ ; б) $(- 3; 4), (3; 4)$ ; в) $(2; 4)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 13. Системи рівнянь другого степеня Завдання 666 с. 136

Умова

а) ${y^{2} = x y = x^{2}$ ; б) ${x^{2} + y^{2} = 25 y = x^{2} - 5$ ; в) ${x y - 8 = 0 x^{2} - y = 0$ .

Що треба знати

Система складається з рівняння параболи або кола та іншого рівняння. Точки перетину графіків цих рівнянь є шуканими розв'язками.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У пункті б) врахуй, що $x^{2} + y^{2} = 25$ — це коло з центром у початку координат і радіусом 5.

Розв’язання крок за кроком

Пункт а): Графік $y^{2} = x$ — парабола, відкрита вправо. Графік $y = x^{2}$ — парабола, відкрита вгору. Вони перетинаються в точках $(0; 0)$ та $(1; 1)$ .
Пункт б): Коло $x^{2} + y^{2} = 25$ має радіус 5. Парабола $y = x^{2} - 5$ проходить через точку $(0; - 5)$ . Перетин графіків відбувається в точках $(- 3; 4)$ та $(3; 4)$ .
Пункт в): Гіпербола $x y = 8$ та парабола $y = x^{2}$ . Підставимо $y = x^{2}$ у перше рівняння: $x \cdot x^{2} = 8 \Rightarrow x^{3} = 8 \Rightarrow x = 2$ . Тоді $y = 4$ . Єдиний розв'язок $(2; 4)$ .

Відповідь:

а) $(0; 0), (1; 1)$ ; б) $(- 3; 4), (3; 4)$ ; в) $(2; 4)$ .

Розбір зрозумілий?