Завдання 665, § 13. Системи рівнянь другого степеня

Розв’язання крок за кроком

1. Пункт а): Графік $y=x^2+1$ — це парабола з вершиною $(0;1)$. Графік $y=x+3$ — пряма. Вони перетинаються в точках $(-2;5)$ та $(1;2)$.

2. Пункт б): Графік $x^2=4y$ — парабола з вершиною $(0;0)$. Графік $y=\sqrt{x}+2$ — крива, що починається від точки $(0;2)$ і йде вгору. Ці графики не перетинаються (парабола швидко росте, а корінь повільно), тому розв'язків немає.

3. Пункт в): Графік $xy=4$ — гіпербола. Графік $x-y=0$, тобто $y=x$ — пряма, що проходить через початок координат під кутом 45°. Перетин відбувається в точках $(2;2)$ та $(-2;-2)$.