Один учень має скласти систему рівнянь другого степеня, яка не має розв'язків, а другий перевіряє. Потім ролі міняються.
Розв’язання
Складання системи: Придумай два рівняння, наприклад, {x2+y2=4,x2+y2=9. Графіки — це два різні кола з центром у початку координат. Вони не перетинаються.
Перевірка: Розв'яжи систему за методом віднімання рівнянь. Отримаєш 0=5, що є протиріччям. Значить, розв'язків немає.
План для учня: Склади систему з двох рівнянь кола різного радіуса або систему, де сума квадратів дорівнює від'ємному числу. Перевір, чи не перетинаються графіки (або чи не виникає протиріччя при алгебраїчному розв'язанні).
Відповідь:
Приклад системи без розв'язків: {x2+y2=1,x2+y2=4; план виконання: скласти систему з двох рівнянь, що описують неперетинаючіся фігури (наприклад, кола різного радіуса).
Розбір зрозумілий?
§ 13. Системи рівнянь другого степеняЗавдання 662с. 135
Гра на складання системи без розв'язків
Умова
Один учень має скласти систему рівнянь другого степеня, яка не має розв'язків, а другий перевіряє. Потім ролі міняються.
Що треба знати
Система не має розв'язків, якщо графіки її рівнянь не перетинаються. Це може статися, якщо одне рівняння описує кола з радіусом r, а інше — коло з меншим радіусом (якщо вони концентричні) або параболи/гіперболи, що не перетинаються.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуй скласти систему з двох рівнянь кола {x2+y2=1,x2+y2=4 або систему, де сума квадратів змінних дорівнює від'ємному числу.
Розв’язання крок за кроком
Складання системи: Придумай два рівняння, наприклад, {x2+y2=4,x2+y2=9. Графіки — це два різні кола з центром у початку координат. Вони не перетинаються.
Перевірка: Розв'яжи систему за методом віднімання рівнянь. Отримаєш 0=5, що є протиріччям. Значить, розв'язків немає.
План для учня: Склади систему з двох рівнянь кола різного радіуса або систему, де сума квадратів дорівнює від'ємному числу. Перевір, чи не перетинаються графіки (або чи не виникає протиріччя при алгебраїчному розв'язанні).
Відповідь:
Приклад системи без розв'язків: {x2+y2=1,x2+y2=4; план виконання: скласти систему з двох рівнянь, що описують неперетинаючіся фігури (наприклад, кола різного радіуса).
