Завдання 659, § 13. Системи рівнянь другого степеня — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 659

Аналіз існування розв'язків рівнянь

Пояснити, чому рівняння а) $x^{2} + y^{2} + 4 = 0$ та б) $x^{2} + y^{2} = 2 x y - 3$ не мають розв'язків.

Розв’язання

Рівняння а): $x^{2} + y^{2} = - 4$ . Оскільки $x^{2} \geq 0$ та $y^{2} \geq 0$ , то сума $x^{2} + y^{2} \geq 0$ . Протиріччя з $- 4$ . Розв'язків немає.
Рівняння б): Перенесемо все вліво: $x^{2} - 2 x y + y^{2} = - 3$ . Це $(x - y)^{2} = - 3$ . Оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним, а $- 3 < 0$ , розв'язків немає.

Відповідь:

а) сума квадратів не може дорівнювати від'ємному числу; б) рівняння зводиться до $(x - y)^{2} = - 3$ , що неможливо для дійсних чисел.

Розбір зрозумілий?

§ 13. Системи рівнянь другого степеня Завдання 659 с. 135

Аналіз існування розв'язків рівнянь

Умова

Пояснити, чому рівняння а) $x^{2} + y^{2} + 4 = 0$ та б) $x^{2} + y^{2} = 2 x y - 3$ не мають розв'язків.

Що треба знати

Квадрат будь-якого дійсного числа є невід'ємним ( $a^{2} \geq 0$ ). Сума двох невід'ємних чисел не може бути від'ємною. Також можна звести рівняння до вигляду суми квадратів, яка дорівнює від'ємному числу.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для а) розгляньте знаки кожного доданка. Для б) перенесіть всі члени в ліву частину і спробуйте записати вираз у вигляді суми квадратів.

Розв’язання крок за кроком

Рівняння а): $x^{2} + y^{2} = - 4$ . Оскільки $x^{2} \geq 0$ та $y^{2} \geq 0$ , то сума $x^{2} + y^{2} \geq 0$ . Протиріччя з $- 4$ . Розв'язків немає.
Рівняння б): Перенесемо все вліво: $x^{2} - 2 x y + y^{2} = - 3$ . Це $(x - y)^{2} = - 3$ . Оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним, а $- 3 < 0$ , розв'язків немає.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?