Завдання 640, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 640

Область визначення функції з коренями та дробом

а) $y = x^{2} + 3 x - 18 + 49 - x^{2}$ ; б) $y = \frac{3 x}{x ^{2} - 3 x - 4} - 7 - x$ .

Розв’язання

а) Умова існування: ${x^{2} + 3 x - 18 \geq 0 49 - x^{2} \geq 0$ . Розв'язуємо першу нерівність: $(x + 6) (x - 3) \geq 0$ , корені $- 6$ та $3$ , розв'язок $x \in (- \infty; - 6] \cup [3; + \infty)$ . Другу нерівність переписуємо як $x^{2} \leq 49$ , корені $\pm 7$ , розв'язок $x \in [- 7; 7]$ . Знаходимо перетин: $[- 7; - 6] \cup [3; 7]$ .
б) Умова існування: ${x^{2} - 3 x - 4 > 0 7 - x \geq 0$ (знаменник під коренем має бути додатним). Першу нерівність розв'язуємо: $(x - 4) (x + 1) > 0$ , розв'язок $x \in (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$ . Другу нерівність розв'язуємо: $x \leq 7$ . Знаходимо перетин: $(- \infty; - 1) \cup (4; 7]$ .

Відповідь:

а) $D = [- 7; - 6] \cup [3; 7]$ ; б) $D = (- \infty; - 1) \cup (4; 7]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 640 с. 128

Область визначення функції з коренями та дробом

Умова

а) $y = x^{2} + 3 x - 18 + 49 - x^{2}$ ; б) $y = \frac{3 x}{x ^{2} - 3 x - 4} - 7 - x$ .

Що треба знати

Область визначення функції містить значення змінної, при яких вираз під коренем невід'ємний ( $A \geq 0$ ) та знаменник дробу не дорівнює нулю (при цьому він також має бути додатним для кореня).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Запиши умови існування кожного доданка окремо, а потім знайди перетин цих проміжків.

Розв’язання крок за кроком

а) Умова існування: ${x^{2} + 3 x - 18 \geq 0 49 - x^{2} \geq 0$ . Розв'язуємо першу нерівність: $(x + 6) (x - 3) \geq 0$ , корені $- 6$ та $3$ , розв'язок $x \in (- \infty; - 6] \cup [3; + \infty)$ . Другу нерівність переписуємо як $x^{2} \leq 49$ , корені $\pm 7$ , розв'язок $x \in [- 7; 7]$ . Знаходимо перетин: $[- 7; - 6] \cup [3; 7]$ .
б) Умова існування: ${x^{2} - 3 x - 4 > 0 7 - x \geq 0$ (знаменник під коренем має бути додатним). Першу нерівність розв'язуємо: $(x - 4) (x + 1) > 0$ , розв'язок $x \in (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$ . Другу нерівність розв'язуємо: $x \leq 7$ . Знаходимо перетин: $(- \infty; - 1) \cup (4; 7]$ .

Відповідь:

а) $D = [- 7; - 6] \cup [3; 7]$ ; б) $D = (- \infty; - 1) \cup (4; 7]$ .

Розбір зрозумілий?