Завдання 638, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 638

Подвійна нерівність з квадратом змінної

а) $0 < x^{2} - 5 x < 6$ ; б) $x < 2 x + 3 < x^{2}$ .

Розв’язання

а) Перетворимо $0 < x^{2} - 5 x < 6$ на систему: ${x^{2} - 5 x > 0 x^{2} - 5 x < 6$ . Розв'язуємо першу нерівність: $x (x - 5) > 0$ , отже $x \in (- \infty; 0) \cup (5; + \infty)$ . Другу нерівність переписуємо як $x^{2} - 5 x - 6 < 0$ , розв'язок якого: $(x + 1) (x - 6) < 0$ , тобто $x \in (- 1; 6)$ . Знаходимо перетин цих проміжків: $(- 1; 0) \cup (5; 6)$ .
б) Перетворимо $x < 2 x + 3 < x^{2}$ на систему: ${x < 2 x + 3 2 x + 3 < x^{2}$ . Розв'язуємо першу нерівність: $- x < 3 \Rightarrow x > - 3$ . Другу нерівність переписуємо як $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ , корені рівняння $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ дорівнюють $- 1$ та $3$ . Розв'язок: $x \in (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$ . Перетин проміжків: $(- 3; - 1) \cup (3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $x \in (- 1; 0) \cup (5; 6)$ ; б) $x \in (- 3; - 1) \cup (3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 638 с. 128

Подвійна нерівність з квадратом змінної

Умова

а) $0 < x^{2} - 5 x < 6$ ; б) $x < 2 x + 3 < x^{2}$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати подвійну нерівність, її треба перетворити на систему двох звичайних нерівностей. Для кожного з них знаходимо корені відповідного рівняння та малюємо числову вісь, щоб визначити проміжки.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розбий подвійну нерівність на дві окремі нерівності і розв'яжи кожну самостійно.

Розв’язання крок за кроком

а) Перетворимо $0 < x^{2} - 5 x < 6$ на систему: ${x^{2} - 5 x > 0 x^{2} - 5 x < 6$ . Розв'язуємо першу нерівність: $x (x - 5) > 0$ , отже $x \in (- \infty; 0) \cup (5; + \infty)$ . Другу нерівність переписуємо як $x^{2} - 5 x - 6 < 0$ , розв'язок якого: $(x + 1) (x - 6) < 0$ , тобто $x \in (- 1; 6)$ . Знаходимо перетин цих проміжків: $(- 1; 0) \cup (5; 6)$ .
б) Перетворимо $x < 2 x + 3 < x^{2}$ на систему: ${x < 2 x + 3 2 x + 3 < x^{2}$ . Розв'язуємо першу нерівність: $- x < 3 \Rightarrow x > - 3$ . Другу нерівність переписуємо як $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ , корені рівняння $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ дорівнюють $- 1$ та $3$ . Розв'язок: $x \in (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$ . Перетин проміжків: $(- 3; - 1) \cup (3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $x \in (- 1; 0) \cup (5; 6)$ ; б) $x \in (- 3; - 1) \cup (3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?