Завдання 636, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 636

Знаходження цілих розв'язків системи нерівностей

а) ${x^{2} - 2 x - 15 \leq 0, x^{2} - 7 x < 0;$
б) ${x^{2} + 4 x - 12 < 0, x^{2} + 5 x + 4 > 0;$
в) ${x^{2} + 2 x - 8 \leq 0, x^{2} - 4 \geq 0.$

Розв’язання

а) Перша нерівність: $x^{2} - 2 x - 15 \leq 0 \Rightarrow (x - 5) (x + 3) \leq 0$ , розв'язок $[- 3; 5]$ . Друга: $x (x - 7) < 0$ , розв'язок $(0; 7)$ . Перетин: $(0; 5]$ . Цілі числа: $1, 2, 3, 4, 5$ .
б) Перша нерівність: $x^{2} + 4 x - 12 < 0 \Rightarrow (x + 6) (x - 2) < 0$ , розв'язок $(- 6; 2)$ . Друга: $(x + 1) (x + 4) > 0$ , розв'язок $(- \infty; - 4) \cup (- 1; + \infty)$ . Перетин: $(- 6; - 4) \cup (- 1; 2)$ . Цілі числа: $- 5, - 3, - 2, 0, 1$ .
в) Перша нерівність: $x^{2} + 2 x - 8 \leq 0 \Rightarrow (x + 4) (x - 2) \leq 0$ , розв'язок $[- 4; 2]$ . Друга: $(x - 2) (x + 2) \geq 0$ , розв'язок $(- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$ . Перетин: ${- 2, 2}$ .

Відповідь:

а) $1, 2, 3, 4, 5$ ; б) $- 5, - 3, - 2, 0, 1$ ; в) $- 2, 2$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 636 с. 128

Знаходження цілих розв'язків системи нерівностей

Умова

а) ${x^{2} - 2 x - 15 \leq 0, x^{2} - 7 x < 0;$
б) ${x^{2} + 4 x - 12 < 0, x^{2} + 5 x + 4 > 0;$
в) ${x^{2} + 2 x - 8 \leq 0, x^{2} - 4 \geq 0.$

Що треба знати

Для знаходження цілих розв'язків спочатку визначаємо загальний інтервал (спільну частину) для обох нерівностей системи, а потім виписуємо всі цілі числа, що входять у цей інтервал.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розклади кожен многочлен на множники, знайди корені та зафарбуй відповідні проміжки на числовій прямій.

Розв’язання крок за кроком

а) Перша нерівність: $x^{2} - 2 x - 15 \leq 0 \Rightarrow (x - 5) (x + 3) \leq 0$ , розв'язок $[- 3; 5]$ . Друга: $x (x - 7) < 0$ , розв'язок $(0; 7)$ . Перетин: $(0; 5]$ . Цілі числа: $1, 2, 3, 4, 5$ .
б) Перша нерівність: $x^{2} + 4 x - 12 < 0 \Rightarrow (x + 6) (x - 2) < 0$ , розв'язок $(- 6; 2)$ . Друга: $(x + 1) (x + 4) > 0$ , розв'язок $(- \infty; - 4) \cup (- 1; + \infty)$ . Перетин: $(- 6; - 4) \cup (- 1; 2)$ . Цілі числа: $- 5, - 3, - 2, 0, 1$ .
в) Перша нерівність: $x^{2} + 2 x - 8 \leq 0 \Rightarrow (x + 4) (x - 2) \leq 0$ , розв'язок $[- 4; 2]$ . Друга: $(x - 2) (x + 2) \geq 0$ , розв'язок $(- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$ . Перетин: ${- 2, 2}$ .

Відповідь:

а) $1, 2, 3, 4, 5$ ; б) $- 5, - 3, - 2, 0, 1$ ; в) $- 2, 2$ .

Розбір зрозумілий?