Завдання 634, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 634

Розв'язання систем нерівностей

а) ${x^{2} - 5 x + 6 ⩾ 0, 2 x + 10 > 3;$
б) ${x^{2} - 4 x < 0, x^{2} - x - 6 ⩾ 0;$
в) ${4 x^{2} - 1 > 0, 2 x^{2} - 5 x + 3 < 0.$

Розв’язання

а) Розв'язуємо першу: $(x - 2) (x - 3) ⩾ 0 \Rightarrow x ⩽ 2$ або $x ⩾ 3$ . Другу: $2 x > - 7 \Rightarrow x > - 3, 5$ . Перетин: $(- 3, 5; 2] \cup [3; + \infty)$ .
б) Перша: $x (x - 4) < 0 \Rightarrow 0 < x < 4$ . Друга: $(x - 3) (x + 2) ⩾ 0 \Rightarrow x ⩽ - 2$ або $x ⩾ 3$ . Перетин: $[3; 4)$ .
в) Перша: $(2 x - 1) (2 x + 1) > 0 \Rightarrow x < - 0, 5$ або $x > 0, 5$ . Друга: $(2 x - 3) (x - 1) < 0 \Rightarrow 1, 5 > x > 1$ . Перетин: $(1; 1, 5)$ .

Відповідь:

а) $(- 3, 5; 2] \cup [3; + \infty)$ ;
б) $[3; 4)$ ;
в) $(1; 1, 5)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 634 с. 128

Умова

а) ${x^{2} - 5 x + 6 ⩾ 0, 2 x + 10 > 3;$
б) ${x^{2} - 4 x < 0, x^{2} - x - 6 ⩾ 0;$
в) ${4 x^{2} - 1 > 0, 2 x^{2} - 5 x + 3 < 0.$

Що треба знати

Систему нерівностей розв'язують окремо для кожного рівняння, а потім знаходять перетин (спільну частину) їхніх розв'язків на числовій осі.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи кожну нерівність системи окремо. Для пункту в) розв'язок буде проміжком між коренями другої нерівності, оскільки вона має знак $<$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Розв'язуємо першу: $(x - 2) (x - 3) ⩾ 0 \Rightarrow x ⩽ 2$ або $x ⩾ 3$ . Другу: $2 x > - 7 \Rightarrow x > - 3, 5$ . Перетин: $(- 3, 5; 2] \cup [3; + \infty)$ .
б) Перша: $x (x - 4) < 0 \Rightarrow 0 < x < 4$ . Друга: $(x - 3) (x + 2) ⩾ 0 \Rightarrow x ⩽ - 2$ або $x ⩾ 3$ . Перетин: $[3; 4)$ .
в) Перша: $(2 x - 1) (2 x + 1) > 0 \Rightarrow x < - 0, 5$ або $x > 0, 5$ . Друга: $(2 x - 3) (x - 1) < 0 \Rightarrow 1, 5 > x > 1$ . Перетин: $(1; 1, 5)$ .

Відповідь:

а) $(- 3, 5; 2] \cup [3; + \infty)$ ;
б) $[3; 4)$ ;
в) $(1; 1, 5)$ .

Розбір зрозумілий?