а) Знаменник x2+5 завжди додатний. Нерівність зводиться до 5x2−9x−2>0. Корені рівняння 5x2−9x−2=0: D=81−4⋅5⋅(−2)=121, корені x1=−0,2,x2=2. Розв'язок: x<−0,2 або x>2.
б) Знаменник 3x2+5 завжди додатний. Нерівність зводиться до 3x2−x−4⩽0. Корені рівняння 3x2−x−4=0: D=1−4⋅3⋅(−4)=49, корені x1=−68=−34,x2=65. Розв'язок: [−34;65].
в) Чисельник ∣x∣+1 завжди додатний. Нерівність зводиться до знаменника 1−x−2x2<0, або −2x2−x+1<0. Помножимо на −1 і змінимо знак: 2x2+x−1>0. Корені рівняння 2x2+x−1=0: D=1−4⋅2⋅(−1)=9, корені x1=−1,x2=0,5. Розв'язок: x<−1 або x>0,5.
Аналогічно попередньому завданню. Якщо знаменник завжди додатний, нерівність зводиться до розв'язання чисельника. Якщо знаменник може бути від'ємним, треба враховувати знаки обох частин.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Перевір знак знаменників у пунктах а) і б). У пункті в) спочатку визнач знак чисельника, потім розв'яжи нерівність для знаменника.
Розв’язання крок за кроком
а) Знаменник x2+5 завжди додатний. Нерівність зводиться до 5x2−9x−2>0. Корені рівняння 5x2−9x−2=0: D=81−4⋅5⋅(−2)=121, корені x1=−0,2,x2=2. Розв'язок: x<−0,2 або x>2.
б) Знаменник 3x2+5 завжди додатний. Нерівність зводиться до 3x2−x−4⩽0. Корені рівняння 3x2−x−4=0: D=1−4⋅3⋅(−4)=49, корені x1=−68=−34,x2=65. Розв'язок: [−34;65].
в) Чисельник ∣x∣+1 завжди додатний. Нерівність зводиться до знаменника 1−x−2x2<0, або −2x2−x+1<0. Помножимо на −1 і змінимо знак: 2x2+x−1>0. Корені рівняння 2x2+x−1=0: D=1−4⋅2⋅(−1)=9, корені x1=−1,x2=0,5. Розв'язок: x<−1 або x>0,5.
