Завдання 630, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities

Розв’язання крок за кроком

1. Запишемо умови: $8+7x-x^2\ge 0$ та $x-2\ne 0$.

2. Розв'яжемо нерівність $-x^2+7x+8\ge 0$: корені рівняння $-x^2+7x+8=0$ ($D=49+32=81$, $x=\frac{-7\pm 9}{-2}$) — $x_1=-1,x_2=8$. Оскільки коефіцієнт при $x^2$ від'ємний, нерівність виконується між коренями: $-1\le x\le 8$.

3. Врахуємо обмеження знаменника: $x\ne 2$.

4. Об'єднаємо умови: $x\in [-1;2)\cup (2;8]$.