Завдання 629, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 629

Порівняння квадратичних функцій

Знайти $x$ , при яких $3 x^{2} + 5 x - 1 < 4 x^{2} + 9 x - 13$ .

Розв’язання

Перенесемо всі доданки вліво: $(3 x^{2} + 5 x - 1) - (4 x^{2} + 9 x - 13) < 0$ .
Спростимо вираз: $- x^{2} - 4 x + 12 < 0$ .
Помножимо на $- 1$ і змінимо знак нерівності: $x^{2} + 4 x - 12 > 0$ .
Знайдемо корені рівняння $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ : $D = 16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12) = 64$ , $x_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2}$ , отже $x_{1} = - 6$ , $x_{2} = 2$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, розв'язок знаходимо за зовнішніми проміжками: $x < - 6$ або $x > 2$ .

Відповідь:

$(- \infty; - 6) \cup (2; + \infty)$

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 629 с. 127

Умова

Знайти $x$ , при яких $3 x^{2} + 5 x - 1 < 4 x^{2} + 9 x - 13$ .

Що треба знати

Щоб знайти, коли одна функція менша за іншу, треба перенести всі доданки в одну частину нерівності і розв'язати отриману квадратну нерівність.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Відніми вираз $3 x^{2} + 5 x - 1$ від $4 x^{2} + 9 x - 13$ , щоб отримати нерівність виду $0 < квадратний тричлен$ .

Розв’язання крок за кроком

Перенесемо всі доданки вліво: $(3 x^{2} + 5 x - 1) - (4 x^{2} + 9 x - 13) < 0$ .
Спростимо вираз: $- x^{2} - 4 x + 12 < 0$ .
Помножимо на $- 1$ і змінимо знак нерівності: $x^{2} + 4 x - 12 > 0$ .
Знайдемо корені рівняння $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ : $D = 16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12) = 64$ , $x_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2}$ , отже $x_{1} = - 6$ , $x_{2} = 2$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, розв'язок знаходимо за зовнішніми проміжками: $x < - 6$ або $x > 2$ .

Відповідь:

$(- \infty; - 6) \cup (2; + \infty)$

Розбір зрозумілий?