Завдання 628, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 628

Порівняння функцій через нерівність

При яких значеннях $x$ виконується нерівність $2 x + 2 > y$ , де $y = x^{2} - 3 x - 4$ (пункт а) та $y = 4 x^{2} + 9 x - 13$ (пункт б)?

Розв’язання

Пункт а): Складаємо нерівність: $2 x + 2 > x^{2} - 3 x - 4$ . Переносимо все в ліву частину: $0 > x^{2} - 5 x - 6$ , або $x^{2} - 5 x - 6 < 0$ . Знаходимо корені рівняння $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ : $(x - 6) (x + 1) = 0$ , отже $x_{1} = 6$ , $x_{2} = - 1$ . Оскільки знак «менше», розв'язок між коренями: $(- 1; 6)$ .
Пункт б): Складаємо нерівність: $2 x + 2 > 4 x^{2} + 9 x - 13$ . Переносимо все в ліву частину: $0 > 4 x^{2} + 7 x - 15$ , або $4 x^{2} + 7 x - 15 < 0$ . Знаходимо корені рівняння $4 x^{2} + 7 x - 15 = 0$ : $D = 49 - 4 \cdot 4 \cdot (- 15) = 49 + 240 = 289$ . $D = 17$ . Корені: $x_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 17}{8}$ . $x_{1} = \frac{10}{8} = 1, 25$ , $x_{2} = \frac{- 24}{8} = - 3$ . Розв'язок між коренями: $(- 3; 1, 25)$ .

Відповідь:

а) $x \in (- 1; 6)$ ; б) $x \in (- 3; 1, 25)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 628 с. 127

Порівняння функцій через нерівність

Умова

При яких значеннях $x$ виконується нерівність $2 x + 2 > y$ , де $y = x^{2} - 3 x - 4$ (пункт а) та $y = 4 x^{2} + 9 x - 13$ (пункт б)?

Що треба знати

Щоб знайти значення $x$ , для яких одна функція більша за іншу, потрібно скласти нерівність, перенести всі доданки в одну частину і розв'язати отриману квадратну нерівність. Знаки нерівності зберігаються, якщо ми віднімаємо менше від більшого, але краще все перенести в ліву частину.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для пункту а) запиши нерівність $2 x + 2 > x^{2} - 3 x - 4$ , перенеси все в ліву частину і розв'яжи квадратну нерівність. Зроби те саме для пункту б).

Розв’язання крок за кроком

Пункт а): Складаємо нерівність: $2 x + 2 > x^{2} - 3 x - 4$ . Переносимо все в ліву частину: $0 > x^{2} - 5 x - 6$ , або $x^{2} - 5 x - 6 < 0$ . Знаходимо корені рівняння $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ : $(x - 6) (x + 1) = 0$ , отже $x_{1} = 6$ , $x_{2} = - 1$ . Оскільки знак «менше», розв'язок між коренями: $(- 1; 6)$ .
Пункт б): Складаємо нерівність: $2 x + 2 > 4 x^{2} + 9 x - 13$ . Переносимо все в ліву частину: $0 > 4 x^{2} + 7 x - 15$ , або $4 x^{2} + 7 x - 15 < 0$ . Знаходимо корені рівняння $4 x^{2} + 7 x - 15 = 0$ : $D = 49 - 4 \cdot 4 \cdot (- 15) = 49 + 240 = 289$ . $D = 17$ . Корені: $x_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 17}{8}$ . $x_{1} = \frac{10}{8} = 1, 25$ , $x_{2} = \frac{- 24}{8} = - 3$ . Розв'язок між коренями: $(- 3; 1, 25)$ .

Відповідь:

а) $x \in (- 1; 6)$ ; б) $x \in (- 3; 1, 25)$ .

Розбір зрозумілий?