Завдання 627, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 627

Розв'язання нерівності з спільним множником

$(x + 4) (x - 8) > 3 (x - 8)$ .

Розв’язання

Переносимо праву частину в ліву: $(x + 4) (x - 8) - 3 (x - 8) > 0$ .
Розкриваємо дужки: $x^{2} - 8 x + 4 x - 32 - 3 x + 24 > 0$ .
Збираємо подібні доданки: $x^{2} - 7 x - 8 > 0$ .
Знаходимо корені рівняння $x^{2} - 7 x - 8 = 0$ : $D = 49 + 32 = 81$ , $x_{1, 2} = \frac{7 \pm 9}{2}$ . Корені: $x_{1} = 8$ , $x_{2} = - 1$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a > 0$ ), нерівність виконується поза коренями (знаки протилежні).

Відповідь:

$(- \infty; - 1) \cup (8; + \infty)$ . Це варіант А.

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 627 с. 127

Розв'язання нерівності з спільним множником

Умова

$(x + 4) (x - 8) > 3 (x - 8)$ .

Що треба знати

Якщо в нерівності є спільний множник у дужках, можна або перенести все в одну частину і розкрити дужки, або виділити цей множник за дужки. Простіше перенести праву частину в ліву та розкрити дужки, щоб отримати квадратну нерівність стандартного вигляду.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перенеси вираз $3 (x - 8)$ у ліву частину нерівності і розкрий дужки. Спробуй звести до виду $a x^{2} + b x + c > 0$ .

Розв’язання крок за кроком

Переносимо праву частину в ліву: $(x + 4) (x - 8) - 3 (x - 8) > 0$ .
Розкриваємо дужки: $x^{2} - 8 x + 4 x - 32 - 3 x + 24 > 0$ .
Збираємо подібні доданки: $x^{2} - 7 x - 8 > 0$ .
Знаходимо корені рівняння $x^{2} - 7 x - 8 = 0$ : $D = 49 + 32 = 81$ , $x_{1, 2} = \frac{7 \pm 9}{2}$ . Корені: $x_{1} = 8$ , $x_{2} = - 1$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a > 0$ ), нерівність виконується поза коренями (знаки протилежні).

Відповідь:

$(- \infty; - 1) \cup (8; + \infty)$ . Це варіант А.

Розбір зрозумілий?