Завдання 624, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 624

Площа клумби з парканом

Прямокутна клумба прилягає до стіни. Для огородження трьох інших сторін витрачено 88 м паркану. Познач сторону, що прилягає до стіни, за $x$ . Знайти найменше значення $x$ і довжину третьої сторони (перпендикулярної до стіни) при цьому значенні $x$ , щоб площа клумби була не менше від $576 м^{2}$ .

Розв’язання

Позначимо довжину перпендикулярної до стіни сторони за $y$ . Маємо рівність $x + 2 y = 88$ , звідки $y = \frac{88 - x}{2} = 44 - 0, 5 x$ .
Запишемо умову для площі: $S = x \cdot y ⩾ 576$ . Підставимо вираз для $y$ : $x (44 - 0, 5 x) ⩾ 576$ .
Спростимо нерівність: $44 x - 0, 5 x^{2} ⩾ 576$ , або $- 0, 5 x^{2} + 44 x - 576 ⩾ 0$ . Помножимо на $- 2$ (змінюємо знак нерівності): $x^{2} - 88 x + 1152 ⩽ 0$ .
Знайдемо корені рівності $x^{2} - 88 x + 1152 = 0$ : $D = (- 88)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1152 = 7744 - 4608 = 3136$ . $D = 56$ . Корені: $x_{1} = \frac{88 - 56}{2} = 16$ , $x_{2} = \frac{88 + 56}{2} = 72$ .
Розв'язком нерівності є проміжок $[16; 72]$ . Найменше значення $x$ — це $16$ .
Знайдемо довжину третьої сторони при $x = 16$ : $y = 44 - 0, 5 \cdot 16 = 44 - 8 = 36 (м)$ . Перевірка площі: $16 \cdot 36 = 576 м^{2}$ , що відповідає умові.

Відповідь:

Найменше значення $x = 16 м$ , довжина третьої сторони $36 м$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 624 с. 127

Площа клумби з парканом

Умова

Що треба знати

Аналогічно попередньому завданню, сума трьох сторін дорівнює 88 м. Площа прямокутника має бути більшою або рівною заданому значенню.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Вираз через $x$ знайди довжину перпендикулярної сторони, а потім запиши нерівність для площі.

Розв’язання крок за кроком

Позначимо довжину перпендикулярної до стіни сторони за $y$ . Маємо рівність $x + 2 y = 88$ , звідки $y = \frac{88 - x}{2} = 44 - 0, 5 x$ .
Запишемо умову для площі: $S = x \cdot y ⩾ 576$ . Підставимо вираз для $y$ : $x (44 - 0, 5 x) ⩾ 576$ .
Спростимо нерівність: $44 x - 0, 5 x^{2} ⩾ 576$ , або $- 0, 5 x^{2} + 44 x - 576 ⩾ 0$ . Помножимо на $- 2$ (змінюємо знак нерівності): $x^{2} - 88 x + 1152 ⩽ 0$ .
Знайдемо корені рівності $x^{2} - 88 x + 1152 = 0$ : $D = (- 88)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1152 = 7744 - 4608 = 3136$ . $D = 56$ . Корені: $x_{1} = \frac{88 - 56}{2} = 16$ , $x_{2} = \frac{88 + 56}{2} = 72$ .
Розв'язком нерівності є проміжок $[16; 72]$ . Найменше значення $x$ — це $16$ .
Знайдемо довжину третьої сторони при $x = 16$ : $y = 44 - 0, 5 \cdot 16 = 44 - 8 = 36 (м)$ . Перевірка площі: $16 \cdot 36 = 576 м^{2}$ , що відповідає умові.

Відповідь:

Найменше значення $x = 16 м$ , довжина третьої сторони $36 м$ .

Розбір зрозумілий?