Сила світла I(x) залежить від відстані x за формулою I(x)=−x2+10x. Потрібно знайти цілі значення x, при яких сила світла більша за 21 кд (I(x)>21).
Що треба знати
Складемо нерівність −x2+10x>21, перетворимо її на стандартний вигляд квадратної нерівності, знайдемо корені відповідного рівняння та визначимо проміжок розв'язків.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Перенеси число 21 у ліву частину нерівності, щоб отримати вираз виду −x2+⋯>0. Знайди корені рівняння −x2+10x−21=0.
Розв’язання крок за кроком
Складемо нерівність: −x2+10x>21. Перенесемо все в ліву частину: −x2+10x−21>0. Помножимо на −1 (не забувай змінити знак нерівності): x2−10x+21<0.
Знайдемо корені рівняння x2−10x+21=0. Дискримінант D=100−84=16. Корені: x1=210−4=3, x2=210+4=7.
Оскільки коефіцієнт при x2 у початковій нерівності після перетворень був додатним, а знак нерівності <0, розв'язок знаходимо між коренями: 3<x<7.
Знайдемо цілі числа в проміжку (3;7). Це числа 4,5,6.
Відповідь:
Прожектор слід розташувати на відстані 4м, 5м або 6м.
