Розв'язання квадратних нерівностей з різними знаками
Умова
Знайти цілі розв'язки для чотирьох підпунктів: а) x2+2x−8<0; б) x2−4x+4≤0; в) 2x2−7x≤0; г) 5−x2≥0.
Що треба знати
Знаходимо корені квадратного тричлена. Якщо дискримінант дорівнює нулю (б), то розв'язком є лише одна точка або порожній набір, залежно від нерівності. Порівнюємо знаки нерівностей з положенням параболи.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди корені для кожного рівняння. Для пункту б) зверни увагу, що це повний квадрат. Визнач проміжки або точки, які задовольняють умову.
Розв’язання крок за кроком
а) Корені рівняння x2+2x−8=0: x1=−4, x2=2. Нерівність <0 виконується між коренями: −4<x<2. Цілі числа: {−3,−2,−1,0,1}.
б) Рівняння x2−4x+4=(x−2)2=0 має один корень x=2. Оскільки квадрат завжди невід'ємний, нерівність ≤0 виконується лише при x=2.
в) Корені рівняння 2x2−7x=0: x1=0, x2=27=3,5. Нерівність ≤0 виконується між коренями: 0≤x≤3,5. Цілі числа: {0,1,2,3}.
г) Корені рівняння 5−x2=0: x1=−5, x2=5. Оскільки −5≈−2,24 і 5≈2,24, нерівність ≥0 виконується між коренями: −5≤x≤5. Цілі числа: {−2,−1,0,1,2}.
