Знайти цілі розв'язки для чотирьох підпунктів: а) x2+5x−6<0; б) x2−x−6<0; в) 3x2−8x≤0; г) 3−x2≥0.
Розв’язання
а) Розв'язуємо рівняння x2+5x−6=0. Корені: x1=−6, x2=1. Оскільки коефіцієнт при x2 додатний, парабола відкрита вгору. Нерівність <0 виконується між коренями: −6<x<1. Цілі числа: {−5,−4,−3,−2,−1,0}.
б) Рівняння x2−x−6=0 має корені x1=−2, x2=3. Нерівність <0 виконується між коренями: −2<x<3. Цілі числа: {−1,0,1,2}.
в) Рівняння 3x2−8x=0 має корені x1=0, x2=38≈2,67. Нерівність ≤0 виконується між коренями: 0≤x≤38. Цілі числа: {0,1,2}.
г) Рівняння 3−x2=0 має корені x1=−3, x2=3. Оскільки −3≈−1,73 і 3≈1,73, нерівність ≥0 виконується між коренями: −3≤x≤3. Цілі числа: {−1,0,1}.
Знайти цілі розв'язки для чотирьох підпунктів: а) x2+5x−6<0; б) x2−x−6<0; в) 3x2−8x≤0; г) 3−x2≥0.
Що треба знати
Щоб розв'язати квадратну нерівність, спочатку знаходимо корені відповідної рівності (корені параболи), а потім визначаємо проміжки, де парабола лежить вище або нижче осі Ox, залежно від знака нерівності.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для кожного підпункту знайди корені квадратного тричлена, побудуй схематично графік (параболу) і визнач проміжки між коренями або за межами них.
Розв’язання крок за кроком
а) Розв'язуємо рівняння x2+5x−6=0. Корені: x1=−6, x2=1. Оскільки коефіцієнт при x2 додатний, парабола відкрита вгору. Нерівність <0 виконується між коренями: −6<x<1. Цілі числа: {−5,−4,−3,−2,−1,0}.
б) Рівняння x2−x−6=0 має корені x1=−2, x2=3. Нерівність <0 виконується між коренями: −2<x<3. Цілі числа: {−1,0,1,2}.
в) Рівняння 3x2−8x=0 має корені x1=0, x2=38≈2,67. Нерівність ≤0 виконується між коренями: 0≤x≤38. Цілі числа: {0,1,2}.
г) Рівняння 3−x2=0 має корені x1=−3, x2=3. Оскільки −3≈−1,73 і 3≈1,73, нерівність ≥0 виконується між коренями: −3≤x≤3. Цілі числа: {−1,0,1}.
