Завдання 616, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 616

Знаходження знаків функції

y = x^{2} + 3 x

Дано квадратичну функцію $y = x^{2} + 3 x$ . Потрібно визначити, при яких значеннях $x$ ця функція набуває від'ємних значень, а при яких — додатних.

Розв’язання

Знайдемо корені рівняння $x^{2} + 3 x = 0$ : $x (x + 3) = 0$ , отже $x_{1} = 0$ та $x_{2} = - 3$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ дорівнює $1$ ( $a > 0$ ), гілки параболи розкриваються вгору.
Функція від'ємна на проміжку між коренями: $- 3 < x < 0$ .
Функція додатна при $x < - 3$ або $x > 0$ .

Відповідь:

Від'ємні значення при $x \in (- 3; 0)$ , додатні — при $x \in (- \infty; - 3) \cup (0; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 616 с. 126

Знаходження знаків функції $y = x^{2} + 3 x$

Умова

Що треба знати

Квадратична функція $y = a x^{2} + b x + c$ змінює знак у точках перетину її графіка (параболи) з віссю абсцис ( $y = 0$ ). Якщо коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, гілки параболи розкриваються вгору: функція від'ємна між коренями та додатна поза ними.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені рівняння $x^{2} + 3 x = 0$ , тобто точки перетину графіка з віссю $O x$ . Визнач, де парабола знаходиться нижче осі $O x$ , а де — вище.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо корені рівняння $x^{2} + 3 x = 0$ : $x (x + 3) = 0$ , отже $x_{1} = 0$ та $x_{2} = - 3$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ дорівнює $1$ ( $a > 0$ ), гілки параболи розкриваються вгору.
Функція від'ємна на проміжку між коренями: $- 3 < x < 0$ .
Функція додатна при $x < - 3$ або $x > 0$ .

Відповідь:

Від'ємні значення при $x \in (- 3; 0)$ , додатні — при $x \in (- \infty; - 3) \cup (0; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

Знаходження знаків функції y=x2+3x

Знаходження знаків функції $y = x^{2} + 3 x$