Завдання 614, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 614

Розв'язання нерівності з модулем (ЗНО)

Розв'яжи нерівність $(x + 4)^{2} ⩽ 16$ .

Розв’язання

Розкриваємо квадрат: $(x + 4)^{2} = x^{2} + 8 x + 16$ . Нерівність набуває вигляду $x^{2} + 8 x + 16 ⩽ 16$ .
Віднімаємо $16$ від обох частин: $x^{2} + 8 x ⩽ 0$ .
Виносимо спільний множник $x$ : $x (x + 8) ⩽ 0$ .
Знаходимо корені рівності $x (x + 8) = 0$ : $x_{1} = 0$ , $x_{2} = - 8$ .
Оскільки знак «менше або дорівнює», розв'язок знаходимо між коренями (включно з ними).

Відповідь:

$x \in [- 8; 0]$ . Це варіант Д.

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 614 с. 126

Розв'язання нерівності з модулем (ЗНО)

Умова

Розв'яжи нерівність $(x + 4)^{2} ⩽ 16$ .

Що треба знати

Нерівність виду $A^{2} ⩽ B$ розв'язується за правилом $- B ⩽ A ⩽ B$ , якщо $B ⩾ 0$ . Або можна розкрити квадрат $(x + 4)^{2} = x^{2} + 8 x + 16$ , привести до стандартного вигляду і знайти корені.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй спочатку розкрити квадрат у дужках та перенести число $16$ вліво, щоб отримати квадратну нерівність виду $a x^{2} + b x + c ⩽ 0$ . Знайди корені відповідної рівності.

Розв’язання крок за кроком

Розкриваємо квадрат: $(x + 4)^{2} = x^{2} + 8 x + 16$ . Нерівність набуває вигляду $x^{2} + 8 x + 16 ⩽ 16$ .
Віднімаємо $16$ від обох частин: $x^{2} + 8 x ⩽ 0$ .
Виносимо спільний множник $x$ : $x (x + 8) ⩽ 0$ .
Знаходимо корені рівності $x (x + 8) = 0$ : $x_{1} = 0$ , $x_{2} = - 8$ .
Оскільки знак «менше або дорівнює», розв'язок знаходимо між коренями (включно з ними).

Відповідь:

$x \in [- 8; 0]$ . Це варіант Д.

Розбір зрозумілий?