Завдання 612, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 612

Розв'язання нерівностей з дужками та перетворенням

а) $x (x - 3) < - 2$ ;
б) $2 (z^{2} + 5) > 9 z$ ;
в) $13 - (5 - y)^{2} > 3 y$ ;
г) $(x - 3) (x + 5) > 0$ ;
ґ) $(x + 2) (x + 7) < 24$ ;
д) $(2 x - 1) (x + 3) + 8 > 2 (x + 2)$ .

Розв’язання

а) $x^{2} - 3 x < - 2 \Rightarrow x^{2} - 3 x + 2 < 0$ . Корені $x_{1, 2} = 1, 2$ . Розв'язок: $(1; 2)$ .
б) $2 z^{2} + 10 > 9 z \Rightarrow 2 z^{2} - 9 z + 10 > 0$ . Корені $z_{1, 2} = 2, 2, 5$ . Розв'язок: $(- \infty; 2) \cup (2, 5; + \infty)$ .
в) $13 - (25 - 10 y + y^{2}) > 3 y \Rightarrow 13 - 25 + 10 y - y^{2} > 3 y \Rightarrow - y^{2} + 7 y - 12 > 0$ . Помножимо на $- 1$ : $y^{2} - 7 y + 12 < 0$ . Корені $y_{1, 2} = 3, 4$ . Розв'язок: $(3; 4)$ .
г) Корені тричлена $x^{2} + 2 x - 15$ це $- 5$ і $3$ . Оскільки знак $>$ , розв'язок: $(- \infty; - 5) \cup (3; + \infty)$ .
ґ) Розкриємо дужки: $x^{2} + 9 x + 14 < 24 \Rightarrow x^{2} + 9 x - 10 < 0$ . Корені $x_{1, 2} = - 10, 1$ . Розв'язок: $(- 10; 1)$ .
д) Розкриємо дужки: $2 x^{2} + 5 x - 3 + 8 > 2 x + 4 \Rightarrow 2 x^{2} + 3 x + 1 > 0$ . Корені $x_{1, 2} = - 1, - 0, 5$ . Оскільки знак $>$ , розв'язок: $(- \infty; - 1) \cup (- 0, 5; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $x \in (1; 2)$ ;
б) $z \in (- \infty; 2) \cup (2, 5; + \infty)$ ;
в) $y \in (3; 4)$ ;
г) $x \in (- \infty; - 5) \cup (3; + \infty)$ ;
ґ) $x \in (- 10; 1)$ ;
д) $x \in (- \infty; - 1) \cup (- 0, 5; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 612 с. 126

Розв'язання нерівностей з дужками та перетворенням

Умова

а) $x (x - 3) < - 2$ ;
б) $2 (z^{2} + 5) > 9 z$ ;
в) $13 - (5 - y)^{2} > 3 y$ ;
г) $(x - 3) (x + 5) > 0$ ;
ґ) $(x + 2) (x + 7) < 24$ ;
д) $(2 x - 1) (x + 3) + 8 > 2 (x + 2)$ .

Що треба знати

Спочатку розкриваємо дужки, приводимо до вигляду $a x^{2} + b x + c знак 0$ , знаходимо корені та визначаємо знаки.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розкрийте дужки в кожному пункті, зведіть подібні доданки і розв'яжіть отриману квадратну нерівність.

Розв’язання крок за кроком

а) $x^{2} - 3 x < - 2 \Rightarrow x^{2} - 3 x + 2 < 0$ . Корені $x_{1, 2} = 1, 2$ . Розв'язок: $(1; 2)$ .
б) $2 z^{2} + 10 > 9 z \Rightarrow 2 z^{2} - 9 z + 10 > 0$ . Корені $z_{1, 2} = 2, 2, 5$ . Розв'язок: $(- \infty; 2) \cup (2, 5; + \infty)$ .
в) $13 - (25 - 10 y + y^{2}) > 3 y \Rightarrow 13 - 25 + 10 y - y^{2} > 3 y \Rightarrow - y^{2} + 7 y - 12 > 0$ . Помножимо на $- 1$ : $y^{2} - 7 y + 12 < 0$ . Корені $y_{1, 2} = 3, 4$ . Розв'язок: $(3; 4)$ .
г) Корені тричлена $x^{2} + 2 x - 15$ це $- 5$ і $3$ . Оскільки знак $>$ , розв'язок: $(- \infty; - 5) \cup (3; + \infty)$ .
ґ) Розкриємо дужки: $x^{2} + 9 x + 14 < 24 \Rightarrow x^{2} + 9 x - 10 < 0$ . Корені $x_{1, 2} = - 10, 1$ . Розв'язок: $(- 10; 1)$ .
д) Розкриємо дужки: $2 x^{2} + 5 x - 3 + 8 > 2 x + 4 \Rightarrow 2 x^{2} + 3 x + 1 > 0$ . Корені $x_{1, 2} = - 1, - 0, 5$ . Оскільки знак $>$ , розв'язок: $(- \infty; - 1) \cup (- 0, 5; + \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?