Завдання 611, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 611

Розв'язання квадратних нерівностей з від'ємним старшим коефіцієнтом

а) $x^{2} - 4 x - 2 > 0$ ;
б) $3 x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ ;
в) $5 x^{2} - 10 < 0$ .

Розв’язання

а) $Δ = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 24$ . Корені $x_{1, 2} = \frac{4 \pm 24}{2} = 2 \pm 6$ . Оскільки знак $>$ , розв'язок: $(- \infty; 2 - 6) \cup (2 + 6; + \infty)$ .
б) $Δ = (- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 2) = 28$ . Корені $x_{1, 2} = \frac{2 \pm 28}{6} = \frac{1 \pm 7}{3}$ . Оскільки знак $\leq$ , розв'язок: $[\frac{1 - 7}{3}; \frac{1 + 7}{3}]$ .
в) $Δ = 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (- 10) = 200$ . Корені $x_{1, 2} = \pm 2$ . Оскільки знак $<$ , розв'язок: $(- 2; 2)$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; 2 - 6) \cup (2 + 6; + \infty)$ ;
б) $x \in [\frac{1 - 7}{3}; \frac{1 + 7}{3}]$ ;
в) $x \in (- 2; 2)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 611 с. 126

Розв'язання квадратних нерівностей з від'ємним старшим коефіцієнтом

Умова

а) $x^{2} - 4 x - 2 > 0$ ;
б) $3 x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ ;
в) $5 x^{2} - 10 < 0$ .

Що треба знати

Знаходимо корені через дискримінант. Для нерівності з знаком $>$ розв'язок — це обидві частини вісі за винятком проміжку між коренями (якщо старший коефіцієнт додатний). Для $\leq 0$ або $< 0$ — навпаки.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисліть дискримінант, знайдіть корені та визначте знаки на числовій прямій.

Розв’язання крок за кроком

а) $Δ = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 24$ . Корені $x_{1, 2} = \frac{4 \pm 24}{2} = 2 \pm 6$ . Оскільки знак $>$ , розв'язок: $(- \infty; 2 - 6) \cup (2 + 6; + \infty)$ .
б) $Δ = (- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 2) = 28$ . Корені $x_{1, 2} = \frac{2 \pm 28}{6} = \frac{1 \pm 7}{3}$ . Оскільки знак $\leq$ , розв'язок: $[\frac{1 - 7}{3}; \frac{1 + 7}{3}]$ .
в) $Δ = 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (- 10) = 200$ . Корені $x_{1, 2} = \pm 2$ . Оскільки знак $<$ , розв'язок: $(- 2; 2)$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; 2 - 6) \cup (2 + 6; + \infty)$ ;
б) $x \in [\frac{1 - 7}{3}; \frac{1 + 7}{3}]$ ;
в) $x \in (- 2; 2)$ .

Розбір зрозумілий?