Завдання 610, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 610

Розв'язання квадратних нерівностей

а) $x^{2} - 3 x + 1 > 0$ ;
б) $2 x^{2} + x - 2 \leq 0$ ;
в) $2 x^{2} - 3 < 0$ .

Розв’язання

а) Дискримінант $Δ = (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5 > 0$ . Корені $x_{1, 2} = \frac{3 \pm 5}{2}$ . Оскільки знак $>$ , розв'язок: $(- \infty; \frac{3 - 5}{2}) \cup (\frac{3 + 5}{2}; + \infty)$ .
б) Дискримінант $Δ = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 2) = 17 > 0$ . Корені $x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{4}$ . Оскільки знак $\leq$ , розв'язок: $[\frac{- 1 - 17}{4}; \frac{- 1 + 17}{4}]$ .
в) Дискримінант $Δ = 0^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 3) = 24 > 0$ . Корені $x_{1, 2} = \pm 1, 5$ . Оскільки знак $<$ , розв'язок: $(- 1, 5; 1, 5)$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; \frac{3 - 5}{2}) \cup (\frac{3 + 5}{2}; + \infty)$ ;
б) $x \in [\frac{- 1 - 17}{4}; \frac{- 1 + 17}{4}]$ ;
в) $x \in (- 1, 5; 1, 5)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 610 с. 126

Розв'язання квадратних нерівностей

Умова

а) $x^{2} - 3 x + 1 > 0$ ;
б) $2 x^{2} + x - 2 \leq 0$ ;
в) $2 x^{2} - 3 < 0$ .

Що треба знати

Корені квадратного тричлена знаходимо через дискримінант $Δ = b^{2} - 4 a c$ . Якщо $Δ > 0$ , корені існують. Для нерівності $> 0$ розв'язок — це обидві частини вісі за винятком проміжку між коренями (якщо старший коефіцієнт додатний). Для $\leq 0$ або $< 0$ — навпаки.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайдіть дискримінант для кожного тричлена, визначте корені та намалюйте знак на числовій прямій.

Розв’язання крок за кроком

а) Дискримінант $Δ = (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5 > 0$ . Корені $x_{1, 2} = \frac{3 \pm 5}{2}$ . Оскільки знак $>$ , розв'язок: $(- \infty; \frac{3 - 5}{2}) \cup (\frac{3 + 5}{2}; + \infty)$ .
б) Дискримінант $Δ = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 2) = 17 > 0$ . Корені $x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{4}$ . Оскільки знак $\leq$ , розв'язок: $[\frac{- 1 - 17}{4}; \frac{- 1 + 17}{4}]$ .
в) Дискримінант $Δ = 0^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 3) = 24 > 0$ . Корені $x_{1, 2} = \pm 1, 5$ . Оскільки знак $<$ , розв'язок: $(- 1, 5; 1, 5)$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; \frac{3 - 5}{2}) \cup (\frac{3 + 5}{2}; + \infty)$ ;
б) $x \in [\frac{- 1 - 17}{4}; \frac{- 1 + 17}{4}]$ ;
в) $x \in (- 1, 5; 1, 5)$ .

Розбір зрозумілий?