Завдання 605, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 605

Розв'язування квадратних нерівностей

а) $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ ; б) $x^{2} - 4 x + 3 > 0$ ; в) $x^{2} - 2 x - 15 < 0$ ; г) $x^{2} - 2 x \geq 0$ ; ґ) $3 x^{2} - 5 x < 0$ ; д) $x^{2} - 36 \geq 0$ .

Розв’язання

а) Корені $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ : $(x - 1) (x - 2) = 0$ , $x_{1} = 1, x_{2} = 2$ . Нерівність «менше або дорівнює», тому проміжок між коренями: $[1; 2]$ .
б) Корені $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ : $(x - 1) (x - 3) = 0$ , $x_{1} = 1, x_{2} = 3$ . Нерівність «більше нуля», тому об'єднання проміжків поза коренями: $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$ .
в) Корені $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ : $(x - 5) (x + 3) = 0$ , $x_{1} = - 3, x_{2} = 5$ . Нерівність «менше нуля», тому проміжок між коренями: $(- 3; 5)$ .
г) Корені $x^{2} - 2 x = 0$ : $x (x - 2) = 0$ , $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ . Нерівність «більше або дорівнює», тому об'єднання проміжків із замкненими кінцями: $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ .
ґ) Корені $3 x^{2} - 5 x = 0$ : $x (3 x - 5) = 0$ , $x_{1} = 0, x_{2} = \frac{5}{3}$ . Нерівність «менше нуля», тому проміжок між коренями: $(0; \frac{5}{3})$ .
д) Корені $x^{2} - 36 = 0$ : $x_{1} = - 6, x_{2} = 6$ . Нерівність «більше або дорівнює», тому об'єднання проміжків із замкненими кінцями: $(- \infty; - 6] \cup [6; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $x \in [1; 2]$ ; б) $x \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$ ; в) $x \in (- 3; 5)$ ; г) $x \in (- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ ; ґ) $x \in (0; \frac{5}{3})$ ; д) $x \in (- \infty; - 6] \cup [6; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 605 с. 126

Розв'язування квадратних нерівностей

Умова

а) $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ ; б) $x^{2} - 4 x + 3 > 0$ ; в) $x^{2} - 2 x - 15 < 0$ ; г) $x^{2} - 2 x \geq 0$ ; ґ) $3 x^{2} - 5 x < 0$ ; д) $x^{2} - 36 \geq 0$ .

Що треба знати

Знаходимо корені квадратного тричлена. Якщо старший коефіцієнт додатний, то нерівність з «менше» виконується між коренями, а з «більше» — поза ними.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи кожну рівність $a x^{2} + b x + c = 0$ , знайди корені та запиши відповідний проміжок, пам'ятаючи про те, чи є кінці проміжку включеними чи ні.

Розв’язання крок за кроком

а) Корені $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ : $(x - 1) (x - 2) = 0$ , $x_{1} = 1, x_{2} = 2$ . Нерівність «менше або дорівнює», тому проміжок між коренями: $[1; 2]$ .
б) Корені $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ : $(x - 1) (x - 3) = 0$ , $x_{1} = 1, x_{2} = 3$ . Нерівність «більше нуля», тому об'єднання проміжків поза коренями: $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$ .
в) Корені $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ : $(x - 5) (x + 3) = 0$ , $x_{1} = - 3, x_{2} = 5$ . Нерівність «менше нуля», тому проміжок між коренями: $(- 3; 5)$ .
г) Корені $x^{2} - 2 x = 0$ : $x (x - 2) = 0$ , $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ . Нерівність «більше або дорівнює», тому об'єднання проміжків із замкненими кінцями: $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ .
ґ) Корені $3 x^{2} - 5 x = 0$ : $x (3 x - 5) = 0$ , $x_{1} = 0, x_{2} = \frac{5}{3}$ . Нерівність «менше нуля», тому проміжок між коренями: $(0; \frac{5}{3})$ .
д) Корені $x^{2} - 36 = 0$ : $x_{1} = - 6, x_{2} = 6$ . Нерівність «більше або дорівнює», тому об'єднання проміжків із замкненими кінцями: $(- \infty; - 6] \cup [6; + \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?