Дано графік функції y=4−x2 (парабола, гілки вниз, корені x1=−2, x2=2). Потрібно знайти множину розв'язків для чотирьох нерівностей: а) 4−x2<0; б) 4−x2≤0; в) 4−x2>0; г) 4−x2≥0.
Розв’язання
Графік функції перетинає вісь абсцис у точках x=−2 і x=2. Парабола знаходиться вище осі x на проміжку (−2;2).
а) Нерівність <0 відповідає частині графіка нижче осі x: (−∞;−2)∪(2;+∞).
б) Нерівність ≤0 включає точки, де функція дорівнює нулю: (−∞;−2]∪[2;+∞).
в) Нерівність >0 відповідає частині графіка вище осі x: (−2;2).
г) Нерівність ≥0 включає точки, де функція дорівнює нулю: [−2;2].
Дано графік функції y=4−x2 (парабола, гілки вниз, корені x1=−2, x2=2). Потрібно знайти множину розв'язків для чотирьох нерівностей: а) 4−x2<0; б) 4−x2≤0; в) 4−x2>0; г) 4−x2≥0.
Що треба знати
Функція має вигляд y=−x2+4, де коефіцієнт при x2 від'ємний, тому гілки параболи направлені вниз. Графік знаходиться вище осі x між коренями і нижче — поза ними.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Подивись на малюнок 12.12. Корені рівняння 4−x2=0 це x=±2. Оскільки парабола «вниз», вона знаходиться вище осі x саме між цими коренями. Визнач, де графік нижче осі x.
Розв’язання крок за кроком
Графік функції перетинає вісь абсцис у точках x=−2 і x=2. Парабола знаходиться вище осі x на проміжку (−2;2).
а) Нерівність <0 відповідає частині графіка нижче осі x: (−∞;−2)∪(2;+∞).
б) Нерівність ≤0 включає точки, де функція дорівнює нулю: (−∞;−2]∪[2;+∞).
в) Нерівність >0 відповідає частині графіка вище осі x: (−2;2).
г) Нерівність ≥0 включає точки, де функція дорівнює нулю: [−2;2].
