Дано графік функції y=x2+x−2 (парабола, гілки вгору, корені x1=−2, x2=1). Потрібно знайти множину розв'язків для чотирьох нерівностей: а) x2+x−2<0; б) x2+x−2≤0; в) x2+x−2>0; г) x2+x−2≥0.
Розв’язання
Графік функції y=x2+x−2 перетинає вісь абсцис у точках x1=−2 і x2=1. Оскільки коефіцієнт при x2 додатний, парабола розташована нижче осі x на проміжку між коренями.
а) Для нерівності <0 беремо частину графіка під віссю x, не включаючи точки перетину: (−2;1).
б) Для нерівності ≤0 беремо проміжок між коренями, включаючи самі точки: [−2;1].
в) Для нерівності >0 беремо частину графіка над віссю x, тобто зовнішні проміжки: (−∞;−2)∪(1;+∞).
г) Для нерівності ≥0 беремо всі значення, крім тих, де функція дорівнює нулю: (−∞;−2)∪(1;+∞).
Дано графік функції y=x2+x−2 (парабола, гілки вгору, корені x1=−2, x2=1). Потрібно знайти множину розв'язків для чотирьох нерівностей: а) x2+x−2<0; б) x2+x−2≤0; в) x2+x−2>0; г) x2+x−2≥0.
Що треба знати
Графік функції y=ax2+bx+c — це парабола. Якщо a>0, гілки направлені вгору. Нерівність виконується там, де графік знаходиться вище осі x (значення y>0) або нижче осі x (значення y<0). Точки перетину з віссю x відповідають кореням рівняння.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Подивись на малюнок 12.11. Знайди точки, де парабола перетинає вісь абсцис (x=−2 і x=1). Для нерівностей зі знаком «менше» шукай частину графіка під віссю x, для «більше» — над віссю. Зверни увагу на те, чи є знак рівності в умові нерівності.
Розв’язання крок за кроком
Графік функції y=x2+x−2 перетинає вісь абсцис у точках x1=−2 і x2=1. Оскільки коефіцієнт при x2 додатний, парабола розташована нижче осі x на проміжку між коренями.
а) Для нерівності <0 беремо частину графіка під віссю x, не включаючи точки перетину: (−2;1).
б) Для нерівності ≤0 беремо проміжок між коренями, включаючи самі точки: [−2;1].
в) Для нерівності >0 беремо частину графіка над віссю x, тобто зовнішні проміжки: (−∞;−2)∪(1;+∞).
г) Для нерівності ≥0 беремо всі значення, крім тих, де функція дорівнює нулю: (−∞;−2)∪(1;+∞).
