Чому не має розв'язків нерівність (вибери правильне твердження): а) 3x2<−3; б) (x−2)2+1≤0; в) 3x2−x+1<0; г) −x2≥2; ґ) −(1−x)2>0; д) 2x2<x−1?
Що треба знати
Квадрат будь-якого дійсного числа завжди невід'ємний (x2≥0). Тому сума додатного числа та квадрата завжди додатна. Якщо в нерівності зліва стоїть вираз, що завжди додатний (або від'ємний), а справа — число протилежного знаку (або менше за нього), розв'язків не існує.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Проаналізуй ліву частину кожного варіанту. Чи може вона бути від'ємною? Порівняй з правою частиною нерівності.
Розв’язання крок за кроком
Варіант а): 3x2 завжди ≥0, тому 3x2<−3 неможливо (додатне число не може бути менше від'ємного).
Варіант б): (x−2)2≥0, отже (x−2)2+1≥1. Нерівність ≥1≤0 неможлива.
Варіант в): D=1−12<0, парабола вище осі, значення завжди додатні, нерівність <0 не має розв'язків.
Варіант г): −x2≤0, тому −x2≥2 неможливо (від'ємне число не може бути ≥2).
Варіант ґ): (1−x)2≥0, отже −(1−x)2≤0. Нерівність <0 має розв'язки (усі x=1).
Варіант д): Дискримінант рівняння 2x2−x+1=0 від'ємний, функція додатна, але права частина x−1 може бути більшою за ліву (розв'язки є).
